가중확률재규격화를 이용한 복합사상의 신뢰성해석

Abstract

본 연구는 불확실성을 갖는 개별 확률사상들이 결합된 자연현상을 개별 요소간의 인접성과 관계없이 연결성의 지배를 받는 위상구조와, 인접요소들과의 물리적 거리의 지배를 받는 기하구조로 구분하고, 이들에 대해 확률재규격화를 이용한 시스템 신뢰성해석 방법을 제안하였다. 일반적으로 대부분의 공학문제는 결정론적 방법론을 통해 자연현상을 설명하는 지배방정식을 정의하고, 이를 구성하는 계수와 초기조건, 경계조건을 지배방정식에 대입하여 해석한다. 그러나 지배방정식에 필요한 여러 조건과 계수는 측정 혹은 추정에 의존해야 하므로 불확실성을 내포하게 된다. 불확실성을 고려하기 위하여 확률론적 해석에 기반한 신뢰성 해석기법들이 여러 분야에 도입되었으나, 단순 사상이 아닌 여러 사상이 결합되어 있는 문제에서는 이를 적용하기 어려웠다. 몬테카를로 시뮬레이션 등의 기법으로 계산하는 방법도 제안되었으나, 복합사상의 복잡성이 증가할수록 계산량도 기하급수적으로 증가하는 한계가 있었다. 따라서 본 연구에서는 복합사상을 위상구조 문제와 기하구조 문제로 단순화 하고 확률재규격화를 통해 신뢰성해석 하는 방법을 제시하였다. 위상구조의 복합확률사상은 계층구조로 변환한 후, 같은 상위 사상을 공유하는 하위 확률사상들을 확률재규격화를 이용해 결합함으로써 상위 사상의 확률사상을 산정할 수 있고, 이를 반복하여 시스템 전체의 신뢰성을 해석할 수 있다. 본 연구에서는 이에 대한 적용성을 고찰하기 위하여 농업용저수지의 재해에 대한 위험도를 홍수, 지진으로 인한 제체붕괴, 수위급강하로 인한 제체붕괴의 조건에 대하여 분석하였다. 기하구조의 복합확률 사상은 미분방정식으로 정의되는 연속체 문제를 신뢰성 해석하는 과정이다. 미분방정식을 수치해석하기 위해 유한차분법, 유한요소법 등의 방법으로 이산화하면, 연속체 문제를 이산화된 인접요소간의 정보교환과정으로 단순화 할 수 있다. 이들 개별 요소의 값이 확정값이 아닌 불확실성을 내포한 값인 경우, 이 개별 요소의 확률사상을 확률재규격화를 통해 계산할 수 있다. 이 방법론에 대한 검증을 위하여 경계조건과 초기조건이 확률분포로 존재하는 열확산문제에 적용하였으며, 활용예로 배수갑문 콘크리트 구조물의 염화이온 확산문제에 적용하고 시간에 따른 콘크리트 깊이별 신뢰도를 산정하였다. 본 논문에서 제안하는 방법은 시스템 전체의 신뢰도 평가와 시스템을 구성하는 개별 요소들의 신뢰도 평가를 동시에 수행할 수 있다는 이점이 있다. 이를 이용해 다양한 지역의 재난에 대한 위험도를 확률적으로 평가하거나, 구조물의 취약점을 찾아내는 등으로 활용될 수 있을 것이다.