Global Gradient Estimates for Elliptic and Parabolic Problems with Irregular Obstacles

Abstract

우리는 비정칙 장애물을 가진, p-라플라시안 형태의 불연속 비선형 계수함수를포함하는비제차 타원형및 포물형문제를매끄럽지않은경계를 가진 영역에서 다룬다. 이 논문의 목적은 비선형 계수 함수의 BMO semi-norm이 충분히 작을 때, 라이펜버그 센스로 편평한 경계를 가진 영역 하에서 약해의 그래디언트가 장애물 함수의 그래디언트의 적분 가능성과 비제차항의 적분 가능성 만큼의 정칙성을 가진다는 것을 보임으로써, 대역적 칼데론-지그먼드 가늠을 이끌어내는 것이다.

We consider nonhomogeneous elliptic and parabolic problems with irregular obstacles involving discontinuous nonlinearities over non-smooth domains in divergence form of $p$-Laplacian type. In this thesis, we establish the global Calder\'{o}n-Zygmund estimate by proving that the gradient of the weak solution is as integrable as both the gradient of the obstacle and the nonhomogeneous term under the BMO smallness of the nonlinearity and sufficient flatness of the boundary in the Reifenberg sense.