탄성거동 제어를 위한 보 단면의 위상 최적설계

Abstract

보는 내부 물질의 분포나 기공에 따라 거시적인 관점에서 보의 이방성(anisotropic) 거동, 즉 주어진 기계적 하중의 방향과 변위의 방향이 서로 다른 변형이 결합효과(coupling effect)에 의해 발생된다. 만약 보의 단면 형상을 통해 결합효과가 제어될 수 있다면 이러한 보는 추가적인 장치가 필요 없는 작동기(actuator)나 센서(sensor)로 사용될 수 있을 것이다. 그러나 고전의 보 이론은 그 값이 정확하지 않을 뿐만 아니라 결합효과를 적절하게 표현하기 어렵다. 또한 보를 3차원 유한요소로 해석할 경우 대량의 계산량 때문에 어려움이 존재한다. 따라서 본 논문에서 보 해석은 점근해석기법(Asymptotic expansion method)을 이용하였다. 점근해석기법의 장점은 3차원 유한요소 해석과 비교하여 매우 정확한 값을 예측할 수 있으며, 또한 차원 감소(보의 길이 방향의 1차원과 보 단면의 2차원으로 분리)를 통해 계산량을 대폭 감소시킨다는 것이다. 따라서 점근해석기법은 보 단면 최적화 문제에 있어서 매우 알맞은 해석 기법이라 할 수 있다. 본 연구에서는 결합효과를 최대로 하는 보의 최적 단면을 찾는 것을 목표로 한다. 이에 사용되는 최적화 기법은 보의 단면을 구성하는 각 유한요소에 밀도를 적용하여 최적 단면을 예측하는 위상 최적화 기법으로, 다양한 설계영역과 구속조건에 대해 최적 위상을 구했다.