분포영역이 제한된 비정규 확률변수 문제의 컨볼루션 기법을 이용한 신뢰성 해석

Abstract

신뢰성 해석에 관한 연구가 발전되어 감에 따라 확률해석을 통해서 해결책을 찾을 수 있는 경우들이 많아지고 있으며, 적용 대상 또한 다양해지고 있다. 신뢰성 해석에 있어서 정확한 신뢰도를 얻기 위해서는 전문가적 판단이나 통계적 분석에 의한 확률 변수 및 확률밀도 함수를 선정하는 것이 무엇보다 중요하다고 할 수 있다. 그러나 현재까지 진행된 다수 연구들은 변수들을 단순 정규분포로 가정하여 처리하고 있다. 임의의 확률분포를 가정하고 이를 이용하여 해석한 기존 신뢰성 해석 방법은 한계상태식을 선형 화 함으로써 모든 식들이 근본적인 오차를 내재하고 있다. 반면 단순하면서도 정해에 가까운 근사값을 보여줄 수 있는 MCS(Monte Carlo Simulation)는 추출횟수가 무한대이어야 오차가 발생하지 않는다는 이론적 한계가 있다. 또한 범위가 양(+)과 음(-)의 무한대로 계산되는 기존의 신뢰성해석 방법은 영역의 한계를 가지고 있는 확률 문제에서는 정략적인 오차를 내포하고 있다. 본 연구에서는 첨두(Peak)의 형태를 갖는 비정규분포 확률변수를 보이는 신뢰성 문제에서도 변수의 변역 폭이 한정되어 있는 경우를 다루어 보았다. 이를 위해 컨볼루션 기법을 이용하여 해결하는 방안을 제시해 보았으며, 그 적용성을 판단하기 위하여 정규분포로 변환하여 얻은 결과 및 MCS 결과와 비교해 보았다. 신뢰성 해석결과 유효숫자 3자리 이내에서 확률치가 일치하였다. 농업용 저수지의 저수량, 재료의 물성치, 유역의 유출량과 같은 영역이 제한된 비정규확률 문제에 대하여 본 연구에서 제안한 컨볼루션 기법을 이용한다면 신뢰성 해석을 정확하고 짧은 시간 안에 정략적으로 평가 하는 것이 가능할 것으로 보인다.