분수의 덧셈·뺄셈이 적용된 수학 문장제 문제해결과정에서 나타나는 오류유형 분석

Abstract

분수의 연산과 수학문장제는 둘 다 저성취 학생들이 특히 어려워하는 영역이다. 자연수의 처리에 익숙한 학생들은 분수로 표현된 양을 다루어야 하는 상황에서 많은 혼동을 느낀다. 그리고 문장으로 제시된 문제를 이해하여 직접 식을 세워야하는 수학 문장제 또한 복잡한 인지적인 처리과정이 요구되므로 저성취 학생들이 스스로 문제해결과정을 진행시키는데 많은 어려움이 있다. 그러나 분수는 자연수로 표현할 수 없는 양을 표현할 수 있게 해주며 수학 문장제는 수학적 지식을 실세계에 적용하는 능력을 키워주기 때문에 둘 다 수학교육과정에서 학생들이 꼭 익혀야 하는 중요한 내용이다. 따라서 저성취 학생에게 분수의 연산이 적용된 수학 문장제를 효과적으로 지도할 수 있는 방법이 필요하다. 이를 위해 저성취 학생들이 분수의 연산이 적용된 수학 문장제를 해결하는 과정에서 나타나는 오류들을 찾아내고, 오류들의 체계를 파악하여야 한다. 수학 영역에서의 오류는 학생들의 오개념을 나타낼 뿐만 아니라 학생들이 구축해놓은 문제풀이 체계를 파악할 수 있는 수단이기 때문이다. 오류를 통해 학생들의 인지구조를 파악하고 이에 대한 교정적인 중재를 제공해야 효과적으로 수학 문제해결능력을 기를 수 있다. 이때 저성취 집단에 속하는 학생들의 오류를 평균 집단이나 고성취 집단에서 나타난 오류와 비교하면 저성취 학생들을 위한 중재를 계획하기 위한 정보를 얻을 수 있을 것이다. 따라서 본 연구에서는 분수의 덧셈·뺄셈 연산이 적용된 수학 문장제 문제해결과정에서 저성취 집단의 학생들이 범하는 오류의 특성을 평균 집단, 고성취 집단의 오류와 비교하여 밝히고자 한다. 이에 따른 구체적인 연구 목적은 다음과 같다.

1. 저성취 집단과 평균집단 및 고성취 집단이 범하는 오류 유형의 빈도에는 어떤 차이가 있는가? 2. 저성취 집단과 평균 및 고성취 집단이 범하는 오류의 유형 사이의 상관관계에는 어떤 차이가 있는가? 3. 수학 문장제 문제해결과정에서 나타나는 오류의 패턴에 따른 저성취학생들의 하위집단은 어떻게 나눠지는가?

연구를 위하여 인천 지역의 초등학교 5학년 258명을 대상으로 수학문장제 문제해결능력검사를 실시하였다. 수학문장제 검사의 성취도를 토대로 하위 21%를 저성취 집단으로, 중간에 위치하는 32%를 평균집단으로, 상위 19%를 고성취 집단으로 선정한 후 각 집단에 해당하는 학생들이 범한 오류의 특성을 비교하였다. 이때 검사지에 나타난 학생들의 문제풀이를 반영한 오류분석틀을 개발하였으며, 분석틀에 제시된 오류 유형별로 해당 오류의 출현 여부를 코딩하였다. 개발된 오류분석틀은 초등학교 5학년 담임 경험이 있는 교사 2명에 의해 타당도가 검증되었고, 코딩은 특수교육전공 연구원들에 의해 실시 및 확인되었다. 오류 분석 결과 저성취 학생들의 오류는 다른 집단의 오류와 빈도와 상관관계에서 차이점이 있었다. 먼저 오류 출현 빈도의 평균을 비교해본 결과 저성취 집단은 다른 집단에 비해 특히 연산 알고리즘의 부재와 문제 풀이를 포기하는 성향이 매우 높은 것으로 나타났다. 이를 통해 저성취 학생들이 분수의 덧셈·뺄셈이 적용된 수학 문장제에서 다른 집단 학생들보다 더 큰 어려움을 겪는 이유는 분수의 연산 알고리즘 자체에 숙달되지 않아 문제해결에 대한 자신감이 부족하고, 낮은 학습 동기로 인해 문제를 끝까지 해결하려는 노력을 기울이지 않기 때문임을 알 수 있다. 다음으로 집단별로 문장제 문제해결과정에서 나타난 오류유형들 간의 상관관계를 비교한 결과 저성취 집단의 학생들 중 통분 과정에서 오류를 나타내는 학생들은 약분과 대분수·가분수 변환 과정에서도 오류를 보이는 경향이 있음을 알 수 있었다. 평균 집단과 고성취 집단은 모두 연산의 알고리즘 부재로 인한 오류들 중 관련성이 높은 것들이 동시에 나타나는 모습을 보였는데, 이는 두 집단의 오류가 저성취 집단에 비해 더욱 정교화되고 일관적이라는 것을 시사한다. 마지막으로, 저성취 학생들이 범한 오류의 패턴에 따라 나눈 하위집단은 각 오류범주를 하나씩 뚜렷하게 많이 범한 집단 5개로 나뉘어졌다. 이 중 부주의에 관련된 오류를 많이 범한 집단과 분수의 덧셈·뺄셈 연산 알고리즘의 부재와 관련된 오류를 많이 범한 집단이 저성취 학생들 중에서도 더욱 낮은 성취도를 가지는 것으로 나타났다.