수학적 문장의 조건 조작에 따른 반례 찾기에 관한 연구

Abstract

수학적 문장은 수학 영역에서 다루는 문장으로서 조건과 결론으로 구성되며 참, 거짓을 판단할 수 있는 문장이다. 증명이나 수학 문제 해결을 위해서는 수학적 문장에 대한 이해가 필수적이다. 실제로 많은 선행 연구에서 학생들이 수학 문제 해결 시 보이는 오류의 원인으로 수학적 문장과 조건에 대한 이해 부족을 제시하였다. 하지만 이들은 오류의 원인을 제시하기만 하였을 뿐, 그에 대한 해결 방안 및 효과에 대한 연구는 제시하지 못하였다. 본 논문에서는 이에 대한 해결 방안으로써수학적 문장의 조건 조작에 따른 반례 찾기를 제안하고 그 효과에 대한 연구를 진행하였다. 그 결과 첫째, 수학적 문장의 조건 조작에 따른 반례 찾기가 학생들이 수학적 문장을 구성하는 조건의 역할과 필요성 및 중요성을 인식하는 데 영향을 미친다는 것을 확인하였다. 학생들은 수학적 문장을 구성하는 조건에 대한 인식이 부족하였으며, 각 조건의 중요성과 필요성을 다르게 평가하고 있었다. 하지만 활동 이후 조건의 역할과 중요성 및 필요성을 확실하게 인식하는 모습을 보였다. 둘째, 수학적 문장의 조건 조작에 따른 반례 찾기가 학생들이 수학적 문장을 엄밀하게 분석하는 능력을 신장시키는 데 영향을 미친다는 것을 확인하였다. 학생들은 수학적 문장을 엄밀하게 분석하여 조건의 조작에 따른 다양한 반례를 생각해내는 능력이 부족하였다. 하지만 활동 이후 수학적 문장의 결론이 성립하기 위해 조건이 충분한지 여부를 확인하고, 조건에 알맞은 반례를 생각해 내는 등 수학적 문장을 엄밀하게 분석하는 능력이 향상된 모습을 보였다. 셋째, 수학적 문장의 조건 조작에 따른 반례 찾기가 학생들의 수학적 문장에 대한 이해도 향상에 영향을 미친다는 것을 확인하였다. 학생들은 암기식 학습으로 인해 수학적 문장을 구성하는 개념에 대한 오개념과 수학적 문장과 관련된 개념들에 대한 정형화된 사고를 가지고 있었다. 하지만 활동 이후 오개념과 정형화 된 사고에서 탈피하였으며, 암기식 학습에서 벗어나 수학적 문장을 이해하는 모습을 보였다. 본 연구에서는 수학 학습에서 수학적 문장의 잘못된 이해, 특히 조건의 잘못된 인식이 오류 발생에 큰 영향을 미친다는 문제점을 발견하고, 이를 해결하기 위한 방안으로써수학적 문장의 조건 조작에 따른 반례 찾기를 제시하였으며, 그 효과를 확인할 수 있었다. 특히, 제시한 활동이 수학적 문장의 이해뿐만 아니라 다른 과목 학습에까지 긍정적인 영향을 미칠 수 있음을 확인할 수 있었다.