Graph-theoretic approach to biconnectivity and its implication to backup pathways in metabolic networks

Abstract

Erdős-Rényi 네트워크와 척도 없는 네트워크(scale-free network)를 포함 한 무작위 네트워크(random network) 앙상블에서 이중연결 요소(Biconnected component) 의 떠오름 (emergence) 현상을 분석하였다. 이중연결 요소란 한 쌍의 노드가 적어도 두 개의 독립된 경로로 연결된 노드들의 집단을 말한다. 이는 어떤 한 쌍의 노드 사이의 하나의 경로가 파괴되어도 또 다른 경로가 두 노드를 연결해주기 때문에 네트워크의 견고성을 볼 때 중요한 요소이다. 그리고 떠오름(emergence) 현상은 계를 구성하고 있는 요소들 간의 복잡한 상호작용의 결과 각 부분의 합보다 큰 시너지 효과 가 있는 거시적으로 나타나는 현상을 말한다. 이 논문에서는 열역학적 극한의 유한한 시스템 사이즈에서 큰 이중연결 요소 (Giant Biconnected component)의 크기를 측정하여 스미기 전이(percolation transition)에 대 한 유한크기 눈금잡기 (finite-size scaling) 를 수치 해석적으로 유도하고 시뮬레이션을 하여 계산한 결과와 비교하였다. 따라서 이러한 무작위 네트워크 앙상블에서 얻은 연구 결과를 이용하여 여러 실재 네트워크 중 생물학적계의 백업 경로에 적용하였다. 세포 기능에서 서로 다른 두 개의 경로 (pathway) 의 존재는 세포기 능의 고장을 막거나 줄일 수 있어 결과적으로 전체 시스템의 안정성을 높일 수 있다. 이중연결구조는 적어도 두 개의 독립된 길로 서로 연결된 노드들의 집합이다. 따라서 이의 분포와 성질에 대한 연구는 백업 경로 (backup pathway)의 구조를 판독하는데 도움을 줄 수 있고, 종이 세포수준 에서 어떻게 그들의 보호장치를 발달시켜왔는지 조명할 수 있다. 우리는 인간을 포함한 500여개의 종의 대사 네트워크의 이중연결성을 정의하고이를 무작위한 네트워크와 비교하였다. 또한, 각 신진대사 화합물이 종에 나타나는 횟수와 종의 큰 이중연결구조에 속하는 횟수를 계산하여 화합 물의 이중연결성을 정의하였다. 종에 나타나는 횟수가 많은 화합물을 진 화적으로 오래된 화합물이라 정의하면 진화적으로 오래된 화합물일수록 또 다른 경로를 더 많이 얻을 수 있을 것이고, 이는 화합물의 이중연결성 이 커지는 효과를 줄 것이라 예상할 수 있다. 더 나아가 이를 인간 질병 발병율과의 관계에 적용하면 이중연결성이 큰 화합물일수록 발병률이 낮아질 것이라 예상할 수 있다. 이를 통해 대사 네트워크의 이중연결성이 종의 진화를 통해 형성됨을 보았고 이의 질병에 대한 영향을 보았다. 또한, 동역학적으로 대사네트워크에서 FBA(Flux balance analysis) 라는 방법을 통해 종이 살기 위해 필요한 biomass를 생성하는 양을 통해서 각 종마다 반응(reaction) 종류를 네가지(essential,active,standby,blocked) 로 분류하고 백업 반응을 정의하였다. 이와 별개로, 부록에 단백질 상호작용 네트워크의 진화에 대한 연구 를 실었다. 이는 네트워크에서의 자기유사성 성질 연구와 상전이 현상에 대한 것으로 실재의 단백질 상호작용 네트워크에서 발견된 자기 유사성 성질을 이론적인 모델에서 발견하였다.