Compact finite difference methods using local analytic basis functions for the Helmholtz equation

Abstract

본 논문에서는 헬름홀츠 방정식의 해석적 기저함수를 이용한 컴팩트 유한차분법을 유도한다. 해석적인 정보를 활용하는 본 방법은 수치적인 분산 오차를 크게 줄임으로써, 기존의 컴팩트 유한차분법에 비해 수치 시뮬레이션에 사용되는 파장 당 최소 격자 수를 낮출 수 있다. 이를 통해, 사용되는 격자 수를 늘리지 않고서도 높은 주파수 혹은 파수 영역에 대한 시뮬레이션을 가능하게 해주므로 계산량이 감소한다. 효율성과 정확성이 높은 본 컴팩트 유한차분법은 정규 격자를 이용한 계산량이 큰 응용 분야에 매우 적합하다. 제안된 방법의 효율성과 정확성을 확인하기 위해 수치적인 결과를 보이고 이를 비교한다. 또한, 비균질 매질에서의 지진파 전파에 본 방법을 적용해보고 본 방법의 지구물리 응용 분야에 대한 적용성을 가늠한다.

Compact finite difference methods using local analytic basis functions for the Helmholtz equation are derived in this thesis. Compared to former compact finite difference methods, the proposed methods using the analytic information of the Helmholtz equation greatly reduce the numerical dispersion error so that the minimum number of grids per wavelength required in the numerical simulation can be lowered. This enables us to simulate the higher frequency/wavenumber range without increasing the number of grids, which reduces the computational costs. The proposed compact finite difference methods have great potential for numerically intensive applications using regular tensor product grids, because of their efficiency and accuracy. Some numerical results and comparisons are provided to verify the efficiency and accuracy of the proposed scheme. The proposed scheme is also applied to seismic wave propagation in heterogeneous media to assess its feasibility for geophysical applications.