Asymptote of Entropy Production Distribution in the Shortest Path Process on Networks

Abstract

열 및 통계물리에서 무질서도 발생량 (Entropy Production) 은 평형 상태와 비평형 현상을 이해하는 데에 중요한 양이다. 여기서는 그물 얼개 (Network) 가 상태 공간 (State Space) 으로 사용될 수 있다는 것에서 착안하여, 그물 얼개 위에서의 데이터 패킷 전송 문제를 다루었다. 이 과정에서 그물 얼개 위에서의 무질서도 발생량을 정의했다. 이 양은 출발점에서 끝점을 향해 갈 때 어느 한 최단경로를 따라갈 확률과, 그 최단경로를 따라 돌아올 확률의 로그 비율로 정의된다. 이 무질서도 발생량은 통합적인 요동 정리 (Integral Fluctuation Theorem, IFT) 와 자세한 요동 정리 (Detailed Fluctuation Theorem, DFT) 를 만족한다. 무질서도 발생량 분포의 특성을 알아보기 위해 극단값 통계학 (Extreme Value Statistics) 을 사용해 그 점근 분포를 조사했다. 이에 따라 바라바시-알버트 모형 그물 얼개에서 얻은 무질서도 발생량 분포 함수의 점근 분포가 굼벨 분포 (Gumbel distribution) 라는 것을 밝혔다. 마지막으로 2차원 격자 위에서 무질서도 발생량의 분포 함수를 수학적으로 유도했다.

Entropy production (EP) is a key quantity to measure the irreversibility in both thermal equilibrium states and non-equilibrium phenomena. Assuming complex networks as state spaces, as conformation networks in protein folding problem, one considers data-packet-transport problem on networks. In this case, one can define EP produced during process following one of the shortest paths between two nodes. EP, which is affected by the complexity of the paths, is defined as the logarithmic ratio of the probabilities of the forward and the backward path. This EP satisfies both integral fluctuation theorem (IFT), and detailed fluctuation theorem (DFT). Using extreme value analysis, that the asymptote of cumulative distribution of EP of BA model network is the Gumbel distribution is also confirmed.