Design Sensitivity Analysis of Dynamic Crack Propagation using Peridynamics

Abstract

We performed dynamic crack propagation analysis using peridynamic theory, and developed peridynamic based design sensitivity analysis. Peridynamic model provides alternative solution about the limit of classical continuum mechanics. Also, it offers the framework which is applicable above more general problem such as discontinuity field. Specially, although the structure body contains discontinuity fields and we dont know their location in advance, peridynamic governing equation is always valid. This fact starts from the concept which utilizes integral form on behalf of partial differential equation in peridynamic governing equation. This methodology has a considerable benefit comparing to classical methodology used in fracture mechanics. The sequential breakings of peridynamic bond directly represent the crack path. It is different from other method that we have to calculate crack growth direction at each step and after make crack propagate. Meanwhile, for dynamic crack propagation problem, design sensitivity analysis using finite difference method (FDM) involves shortcomings. Specifically, FDM is very sensitive to design perturbation amount. As a result, we could only make sure of the accuracy when the design perturbation amount must be close to extremely small value. FDM which is universally known as approximation method admit perturbation amount of certain degree. It is fact that many engineers have extensively used it. However, for dynamic crack propagation problem, admitted design perturbation amount is greatly small. Its degree depends on which function is used. We could not be secure of consistency. To tackle this problem, there is a need of deriving peridynamic based analytical sensitivity equation. We derived design sensitivity equation using direct differential method (DDM) and adjoint variable method (AVM) and verified them by comparing FDM. The derived design sensitivity equation offers information that specified variables have a certain amount of dependencies in terms of particular character (ex. performance measure) before optimization process. It will be crucial clue when our research proceeds shape design sensitivity and optimization.

본 논문에서는 페리다이나믹을 이용하여 동적균열전파문제를 해석하고, 설계민감도 해석을 수행하였다. 페리다이나믹모델은 기존의 컨티늄 메카닉스 이론의 한계점에 대해 대안을 제시하고 있다. 기존의 이론보다 조금 더 일반적인 문제에 대해서도 적용가능한 프레임워크를 제시하고 있다. 특히, 물체 내부에 물연속성을 지니는 부분을 포함하고 있더라도, 그 위치에 대해 미리 알지 못하더라도 유효한 식을 제공한다. 이것은 지배방정식에 포함된 편미분식을 사용하는 대신에 적분식을 사용하는 개념으로부터 출발한다. 이 방법론은 기존의 파괴역학에서 사용되고 있던 방법론에 비해 상당한 이점을 가지고 있다. 페리다이나믹 본드의 순차적인 파괴가 곧 균열궤적을 표현해주기 때문에, 응력확대계수를 구해서, 균열진전방향을 매 스텝마다 계산해주어 균열을 진전시키는 여타의 방법과는 다르다. 또한, 동적 균열 전파문제에서 유한차분법을 사용한 설계민감도 해석은 한계점이 존재한다. 설계변화량에 매우 민감하여, 매우 작은 설계변화량으로 근접해야 그 정확성이 확보가 된다. 일반적으로 근사화된 방법으로 알려져 있는 유한차분법은 어느 정도의 설계변화량까지는 용인되며, 많이 사용하는 것이 사실이나, 동적균열 문제에서는 용인되는 설계변화폭이 매우 작으며, 어떠한 함수를 쓰느냐에 따라, 그 정도가 달라지므로, 일관성이 확보되지 않는다. 이를 해결하기 위해서는 페리다이나믹 기반의 해석 민감도식이 유도될 필요성이 있다. 직접미분법과 에조인변수법을 사용하여 설계민감도 식을 유도하고 그것을 검증하였다. 유도된 설계민감도식은 최적 설계를 하기이전에, 어떤 변수가 어떤 특성에 대해 얼마만큼에 의존도를 갖는지에 대한 정보를 제공해준다. 이는 이후에 형상 설계민감도해석, 최적설계로 나아갔을 때 중요한 단서가 될 것이다.