Penalization Approach for Functional Data Classification

Abstract

Functional data analysis (FDA) has an assumption that each observation is an evaluation of a curve or a function. If this assumption is appropriate, through FDA, we can overcome some shortcomings of multivariate data analysis - such as highly correlated predictors and/or higher dimension than sample size. In this paper we discuss the advantages of application of FDA to the functional data classification. Among several classification methods, penalized discriminant analysis, logistic regression with penalty and support vector machine are considered. Specifically, we empirically compare the effects of a ridge penalty and other penalties that reflect a functional nature of data. We also carry out numerical studies with simulated data and two real data.

함수자료분석은 자료가 시간 등의 연속체에 대한 하나의 곡선 혹은 함수에서 이산적으로 관측되었다는 가정에서 시작한다. 이 가정이 적절하다면 우리는 함수자료분석을 통해 다변량자료분석이 가진 여러 단점들-설명변수들의 강한 상관관계 혹은 표본 수보다 큰 차원 등-을 극복 할 수 있다. 이 논문에서는 함수자료분석을 적용하여 얻을 수 있는 장점에 대한 논의를 분류분제에 한하여 전개한다. 여러 분류문제들 중에서 선형판별분석, 로지스틱 선형 회귀분석, 그리고 서포트 벡터 기계를 중점적으로 다룬다. 특히 경험적으로 사용되는 능형 벌점과, 자료의 함수적 성질을 반영하는 벌점들의 효과를 비교한다. 또한 가상 자료와 실제 자료로 수치적 연구를 이행한다.