소재의 탄소성변형 해석을 통한 구형압입실험에서의 접촉형상평가

Abstract

The advantage of instrumented indentation testing is that various mechanical properties can be estimated by analyzing the stress field under the indenter in a simple indentation test. In evaluating indentation-derived properties, the mean pressure, as characterized by the load and contact area, is regarded as an essential parameter. In instrumented indentation, the contact area is obtained from the indentation load-depth curve rather than from direct measurement of the residual impression. Thus the derivation of the actual contact-depth is a critical issue in instrumented indentation theory. There are three important issues in evaluating the contact area in instrumented indentation: the first, measuring the indentation depth with a displacement sensor by considering the frame-compliance effect, second, the actual indenter shape (needed to calculate the exact area from the indentation depth), and third, the elastoplastic reaction of the sample, which leads to variations in the indenter-sample contact surface. In this thesis we systemically review these issues and discuss modeling of new findings. In instrumented indentation systems, the compressive displacement of the frame is included in the measurement of the displacement sensor, so the indentation depth is obtained by excluding the frame deformation using a calibrated frame compliance. The frame compliance has been regarded a constant value for a given instrument; however, we have found instead that frame compliance depends on indentation depth: as the contact boundary between indenter and sample increases, frame compliance decreases. To predict the change in frame compliance at the indenter we introduce a theoretical calculation of frame compliance as the sum of infinitesimal accumulations that predicts changes in frame compliance well for both spherical and sharp indenters. By calibrating the indentation-depth-dependent frame compliance, we obtained consistent elastic moduli for the entire indentation depth. We have found that the Hertz equation well describes the load-depth relation at the perfect elastic-contact region for a spherical indenter. The imperfections of a spherical indenter were handled as a depth-dependent effective radius. For simple and fast calibration of indenter imperfection and of the indentation-depth-dependent frame compliance, an indirect calibration procedure is proposed by adopting an invariant hardness that is analyzed as a function of indentation strain for a reference material. The representative stress and strain were successfully evaluated after calibrating the effective radius. The elastoplastic material response was explored with a focus on plastic pileup. The pileup volume was derived on the basis of volume conservation from the elastic strain volume under the indenter. To understand the stress distribution we used the expanding cavity model and modeled the simple shape of morphology pileup height using the pileup volume. The expanding cavity model was modified by iterating the pileup volume in the volume conservation concept of core expansion. Finally, we obtained the actual contact depths using these newly developed models with only 5% error.

연속압입시험은 간단한 압입시험을 통하여 압입자 하부의 응력분포를 해석함으로써 다양한 역학특성을 평가할 수 있다는 장점을 갖고 있다. 압입시험을 이용한 물성유도 과정에 있어서 압입하중과 접촉면적으로 결정되는 평균압력은 매우 중요한 역할을 한다. 연속압입시험에서 접촉면적은 압흔에 대한 직접적인 광학관측 없이 압입하중-변위 곡선을 통해 유도된다. 따라서 정확한 접촉깊이를 평가하는 것은 연속압입시험 이론에 있어서 가장 핵심적인 사항이라고 할 수 있다. 연속압입시험에서 접촉면적을 평가하는데 고려해야 할 세가지 주요 논점이 있다. 첫번째는 기기 컴플라이언스를 고려하여 압입깊이를 변위 센서로부터 정확하게 측정하는 것이고, 두번째는 압입깊이로부터 면적을 평가하기 위해 압입자의 정확한 형상을 확인하는 것이며 마지막으로 압입표면에 변동을 유발하는 시편의 탄소성 변형을 고려해야 한다는 것이다. 본 학위논문에서는 이 세가지 논점에 대해 체계적으로 검토하였으며 새로운 발견에 대한 모델링에 대해 논의하였다. 연속압입시험의 시스템에서는 기기의 압축변형량이 변위센서의 측정에 포함된다. 따라서 정확한 압입깊이를 측정하기 위해서는 기기에서 발생한 변형량을 기기 컴플라이언스를 통해 제외하는 보정을 수행해야 한다. 통상적으로 기기 컴플라이언스는 상수로 인식되어왔다. 하지만 본 연구에서는 시편과 압입자 사이의 경계가 증가함에 따라서 기기 컴플라이언스가 감소하는 현상을 발견하였다. 압입자에서 발생하는 기기 컴플라이언스를 예측하기 위하여 구분구적 방법을 통한 무한개체의 변형량을 이론적으로 유도하였으며 이를 구형압입자와 각진 압입자에 적용하였다. 압입깊이에 따라 변화하는 기기 컴플라이언스를 보정함으로써 압입깊이의 전 영역에서 탄성계수를 균일하게 평가할 수 있었다. 또한 구형압입자를 이용한 완전탄성접촉 구간에서 Hertz의 탄성접촉 이론이 잘 적용됨을 확인하였다. 구형압입자의 불완전한 형상문제는 압입깊이에 따른 유효반지름을 제안함으로써 해결하였다. 간결하고 빠른 형상보정과 압입깊이에 따라 변화하는 기기 컴플라이언스 보정을 위하여 참조시편의 압입변형률과 경도 사이의 고정적인 함수관계를 이용하는 간접보정 방법을 제시하였다. 제안된 방법을 이용하여 보정된 유효반지름을 통해 대표응력과 변형률이 성공적으로 유도됨을 검증하였다. 탄소성 재료의 거동에 대하여 소성 쌓임에 초점을 맞춰 조사하였다. 소성 쌓임 부피를 압입자 하부에서 발생하는 탄성 변형 부피와 압입시험에서의 부피보존의 원리를 이용하여 유도하였다. 압입자 하부의 응력분포를 분석하기 위하여 확장공극모델을 적용하였으며 단순 접촉형상을 가정함으로써 소성변형 부피로부터 소성 쌓임을 유도하였다. 나아가 유도된 소성 쌓임 부피를 이용하여 공극 확장 과정에서의 부피 보존 이론을 보완하였다. 최종적으로 새로 유도된 모델을 통하여 5% 수준의 오차범위로 접촉깊이를 유도할 수 있음을 검증하였다.