Theoretical study on supercontinuum generation and pulse dynamics in gain-embedded nonlinear optical media

Abstract

In this dissertation, supercontinuum generation (SCG) and related soliton dynamics in gain-embedded highly nonlinear photonic crystal fibers (HNL-PCFs) are numerically and theoretically analyzed in anomalous dispersion (AD) and flattened all-normal dispersion (FAND). The first part of the dissertation introduces the fundamental of fiber optics, fiber lasers, and nonlinear fiber optics. Based on the background knowledge on fiber optics, fiber lasers, and nonlinear fiber optics, the fundamental principle of SCG is briefly overviewed, which is a key basis for this dissertation. Then, a numerical model of dynamics of ultrafast pulses under dispersive, nonlinear, and optical gain effects. First, the well-known numerical model on evolution of ultrafast pulses in HNL-PCFs, nonlinear Schrödinger equation (NLSE), is discussed. Moreover, optical bright solitons (BSs) and dark solitons (DSs), the key elements of the SCG, are introduced briefly. Then, a numerical model of optical gain effects on sub-fs ultrafast pulses is suggested. Especially, a semi-classical numerical model based on the generalized complex Ginzburg-Landau equation (GCGLE) is suggested in order to take account of ultrafast interactions between gain ions and ultrafast solitons. Based on the GCGLE, SCG in a rare-earth doped HNL-PCF with AD in the sub-ps pulse regime is numerically investigated. The SCG characteristics of an active HNL-PCF is compared with a passive-type counterpart, unveiling novel optical gain effects. Moreover, gain-induced soliton dynamics, such as soliton-cascade-like behaviors, soliton-quasi-soliton collisions, and phase-matched dispersive wave generation, is rigorously analyzed, which eventually contributes to enhancement of energy scaling of SC radiation without incurring considerable degradation of its spectral flatness. As a counterpart of SCG in a rare-earth doped HNL-PCF with AD, SCG in a rare-earth doped HNL-PCF with FAND in the sub-picosecond pulse regime is also numerically investigated. In particular, spontaneous generation of DSs in FAND regime and its physical mechanism of the DS generation is discussed. By the combined effect of the optical gain and Raman scattering, Raman-induced oscillatory structure (RIOS) is emitted at the outermost blue-shifted SPM peak, and it develops dark solitons under the optical gain effect. The emitted dark solitons significantly affect SCG characteristics such as spectral bandwidth and shot-to-shot coherence. Consequently, it is proven that the utilization of active fibers for SCG yields bandwidth- or coherence-controllable SCG system. Therefore, this study suggests the possibility of further improvement of SCG by exploiting the novel active-type HNL-PCFs, which is all-in-one structure of a passive-type HNL-PCF and a rare-earth doped fiber. Furthermore, soliton dynamics related to SCG in active HNL-PCFs is drastically different to the conventional soliton dynamics of SCG in passive fibers. The reason is that in active HNL-PCFs, the soliton dynamics correlated with SCG is actually the soliton dynamics in open systems where external energy inflows are present. The energy inflow causes various soliton dynamics, which have not been observed in soliton dynamics in a closed system. For example, soliton clusters, collisions of a soliton and a quasi-soliton, spontaneous and eruptive generation of DSs, and DS-based coherence collapse. Such novel soliton dynamics in an open system will open up new possibilities for extended power-scaling, controlled spectral broadening and shot-to-shot coherence of SCG.

본 논문에서, 광학적 이득이 포함된 고-비선형 광 결정 광섬유에서의 초연속체 생성과 관련된 솔리톤 역학을 수치적 및 이론적으로 분석하였다. 특히, 고-비선형 광 결정 광섬유의 전-정상 분산 및 비정상 분산에서의 밝은 솔리톤과 어두운 솔리톤 역학 현상을 조사하였고, 이러한 솔리톤 역학이 초연속체 생성에 미치는 영향을 자세히 분석하였다. 논문의 첫 번째 챕터에서는, 광섬유 광학과 광섬유 레이저, 그리고 광학적 솔리톤 및 초연속체 생성과 같은 비선형 광학 현상을 개괄적으로 소개하였다. 이어 두 번째 챕터에서는, 초고속 광 펄스와 이득 이온 사이의 초고속 상호 작용을 수치적으로 모델링하였다. 특히, 초고속 광 펄스가 겪는 비선형 광학 현상은 비선형 슈뢰딩거 방정식으로 모델링하였으며, 펨토 초 영역에서 이득 이온과 광 펄스의 빠른 상호작용을 모델링하기 위하여 멕스웰-블로흐 방정식을 유도하였다. 특히, 광섬유에 도핑이 되는 이온인 어븀 그리고 이터븀에 대한 멕스웰-블로흐 방정식을 각각 유도하였다. 또한, 일정한 주기를 가지고 반복적으로 입력이 되는 펄스에 의한 이득 이온의 이득 포화 작용을 멕스웰-블로흐 방정식으로부터 유도하여, 해당 작용을 유효 포화 에너지라는 단일 상수로 표현하였다. 이는 세 번째 챕터에서 멕스웰-블로흐 방정식과 비선형 슈뢰딩거 방정식을 결합시키는 열쇠가 된다. 세 번째 챕터에서는, 초고속 광 펄스와 광학적 이득의 상호작용에 의한 초연속체 현상을 모델링하고, 광학적 이득이 초연속체 및 솔리톤 역학에 미치는 영향을 조사하였다. 일반적으로 실제로 피코 초 펄스와 이득 이온의 상호 작용은 종종 잘 알려진 비율식 (rate equation)과 비선형 슈뢰딩거 방정식으로 모델링 되지만, 비정상 분산 영역에서 초연속체 생성 과정 중에 필연적으로 발생하는 100-fs 이하 초고속 펄스와 이득 이온의 상호 작용은 비율식으로 모델링 될 수 없다. 따라서, 본 논문에서는 두 번째 챕터에서 유도한 이터븀 이온에서의 멕스웰-블로흐 방정식과 비선형 슈뢰딩거 방정식을 결합한, 일반화된 긴즈버그-란다우 방정식 모델을 사용하였다. 긴즈버그-란다우 방정식에 기초하여, 피코 초 미만 펄스 영역에서 비정상 분산을 갖는 활동성 광결정 광섬유에서의 초연속체 생성을 수치해석적으로 조사하였다. 이득 효과는 단계적 솔리톤 방출, 솔리톤-준솔리톤 충돌, 및 고주파수의 분산광 생성과 같은, 수동성 광결정 광섬유의 초연속체에서 발견되지 않은 새로운 솔리톤 역학 현상을 야기하였다. 이득에 의해 새로이 발현된 솔리톤 역학은, 초연속체가 평탄성을 잃지 않고 광대역 스펙트럼 성분이 균등하게 증폭시키는데 기여한다. 논문의 네 번째 챕터에서는, 전-정상 분산의 특성을 갖는 이득 광결정 광섬유에서의 초연속체 생성을 분석하였다. 일반적으로 전-정상 분산의 조건에서는 어두운 솔리톤이 자발적으로 생기지 않는다. 하지만, 일정 임계점 이상의 높은 이득을 인가한다면, 자발적으로 어두운 솔리톤이 생성될 수 있다는 사실을 본 수치 해석을 통해 확인하였다. 이득 및 라만 산란 파라미터를 조절하며 비교적 수치 해석을 수행한 결과, 어두운 솔리톤은 광학적 이득과 라만 산란이 동시에 존재하는 경우에만 생성된다는 사실을 확인했다. 높은 광학적 이득은 펄스의 첨두 출력을 상승시키고, 상승된 첨두 출력은 자기-위상 변조에 의해 생성된 청-주파수 쪽 첨두 스펙트럼 파워를 상승시킨다. 첨두 스펙트럼 파워가 일정 문턱 값을 넘어서게 된다면, 청-주파수 첨두 스펙트럼으로부터 라만-유도 진동 구조 (RIOS)가 발생한다. 발생한 RIOS는 시간이 지남에 따라 점점 더 증폭되며, 진동 구조로부터 어두운 솔리톤이 발생한다. 이러한 어두운 솔리톤은 서로 반발적으로 충돌하며 복잡한 역학적 양상을 보인다. 이러한 복잡한 어두운 솔리톤 역학은 초연속체 스펙트럼의 대역폭 및 간섭성에 영향을 준다. 어두운 솔리톤에 의해 초연속체 스펙트럼의 간섭성은 점진적으로 감소하며, 동시에 적-주파수 한계선 너머로 추가적인 스펙트럼의 확장이 발생한다. 이는 곧 펌프 파워와 같은 광학적 이득 파라미터를 조절함으로써 초연속체의 대역폭, 파워, 그리고 간섭성을 조절할 수 있음을 의미한다. 이는 파워 및 간섭성-제어 가능한 초연속체 생성 시스템 개발의 핵심 원리로 적용될 수 있다. 결론적으로, 광학적 이득이 포함된 광 결정 광섬유에서 초연속체를 생성할 때, 광학적 이득을 조절함으로써 초연속체의 파워 스케일링을 할 수 있으며, 동시에 대역폭 및 간섭성 특성을 제어할 수 있다는 사실을 본 연구를 통해 규명하였다. 이는 곧 입력 초연속체의 특성을 조절할 수 있는 기존의 파라미터인 펄스 폭과 첨두 출력 이외에 펌프 파워라는 추가적인 제어 파라미터의 획득을 의미한다. 펄스 폭이나 첨두 출력을 증가시키면 초연속체 스펙트럼의 파워보다는 대역폭이 증가하는 경향이 컸던 반면, 이득을 증가시키면 스펙트럼의 대역폭보다는 파워가 증가하는 경향이 크기 때문에 초연속체의 파워 스케일링에 용이하다. 이에 더하여, 전-정상 분산 영역에서는 이득에 따라 shot-to-shot 간섭성이 달라지기 때문에, 단순히 펌프 파워만을 조절하여 저-간섭성에서부터 고-간섭성 초연속체 광원을 모두 생성할 수 있다. 따라서, 본 연구의 결과는 다양한 광 응용 분야에서 요구하는 특성의 초연속체 광원을 맞춤형으로 생성할 수 있는 종합적 초연속체 광원 생성 시스템 개발의 기반 원리로서 응용될 수 있다. 또한, 본 연구에서 관찰된 솔리톤 역학은 기존의 닫힌 계 솔리톤 역학이 아닌 에너지가 출입하는 열린 계에서의 솔리톤 역학으로, 닫힌 계에서는 볼 수 없었던 흥미로운 현상들이 다수 관찰되었다. 열린 계에서의 집단적 솔리톤 상호작용은 아직 활발히 연구되지 않은 새로운 비선형 광학 연구 분야이다. 이에, 본 논문을 통해 보고되는 연구 성과가 앞으로 이득이 결합된 비선형 매질에서의 솔리톤 역학 및 응용에 관한 후속 연구에 도움이 될 것을 희망한다.