Index Coding With Erroneous Side Information and Multiple Senders

Abstract

In this dissertation, three main contributions are given as i) index coding with erroneous side information, ii) code equivalences between network codes with link errors and index codes with side information errors, and iii) index coding with multiple senders and extension to a cellular network. First, index coding with erroneous side information is studied. Although side information is a crucial part of index coding, the existence of side information errors was not considered. Since side information is stored in memory devices and there are errors in those devices, it is important to consider side information errors to utilize index coding in a realistic scenario. Dealing with side information errors, an encoding method based on the proposed fitting matrix is introduced and a decoding procedure based on the syndrome decoding is proposed. Some bounds for the optimal index codelength with side information errors are proposed and a special graph called a $\delta_s$-cycle is found. It is proved that the existence of a $\delta_s$-cycle is a necessary and sufficient condition for reducing index codelength. In addition, the results on erroneous side information are generalized for a scenario considering both side information errors and channel errors. Second, code equivalences between network codes with link errors and index codes with side information errors are studied. There is a code equivalence between network codes and index codes for a given network coding instance. However, a code equivalence between them for a given index coding instance was not studied. To complete code equivalences between them, a code equivalence for a given index coding instance is proposed. In order to find the valid corresponding network coding instance for a given index coding instance, the index coding instance has to be modified and a method converting the index coding instance into the corresponding network coding instance is proposed. Furthermore, code equivalence results are generalized considering link errors and side information errors. Third, index coding with multiple senders is studied and it is extended for a cellular network. In general, one sender is considered for index coding. However, there are lots of scenarios, where messages are distributed in multiple senders. Thus, index coding with multiple senders has to be studied. An encoding method based on the proposed fitting matrix is studied and a necessary and sufficient condition for reducing index codelength with multiple senders is proved. Since all receivers do not belong to coverage of all senders in reality, index coding for a cellular network is studied.

이 학위 논문에서는, i) 보조 정보에 오류가 존재하는 인덱스 부호화, ii) 링크 오류가 있는 네트워크 부호와 보조 정보 오류가 있는 인덱스 부호의 동치성, iii) 다중 송신기 상황에서의 인덱스 부호화 및 셀룰러 네트워크로의 확장에 대해 연구되었다. 먼저, 보조 정보에 오류가 있는 인덱스 부호화가 연구되었다. 보조 정보가 인덱스 부호화에서 매우 중요한 부분임에도 불구하고 보조 정보 오류는 일반적으로 고려되지 않았다. 보조 정보는 메모리 장치에 저장되고 메모리 장치는 오류를 야기하므로 현실적인 상황에서 인덱스 부호화를 이용하기 위해서는 보조 정보 오류를 고려해야 한다. 보조 정보 오류를 해결하기 위해 제안된 피팅 행렬 기반의 부호화 방법이 제안되었고 신드롬 복호화 기반의 복호 과정이 연구되었다. 최적의 인덱스 부호 길이에 대한 상계 및 하계가 구해졌고 $\delta_s$-cycle이라는 그래프 형태의 존재 유무가 인덱스 부호 길이를 줄일 수 있는 지에 대해 필요충분조건임을 밝혔다. 더불어, 위의 결과들을 보조 정보 오류 뿐만 아니라 채널 오류까지 고려한 상황으로 확장하였다. 두 번째로, 링크 오류가 있는 네트워크 부호와 보조 정보 오류가 있는 인덱스 부호가 서로 동치임을 밝혔다. 기존에는 주어진 네트워크 부호화 상황에서 네트워크 부호와 인덱스 부호가 동치임이 밝혀져 있었다. 하지만 주어진 인덱스 부호화 상황에서 두 부호의 동치성은 밝혀지지 않았다. 두 부호간 동치성을 완성시키기 위해 주어진 인덱스 부호화 상황에서 두 부호의 동치성이 연구되었다. 주어진 인덱스 부호화 상황에 대응되는 네트워크 부호화 상황을 유도하기 위해서 인덱스 부호화 상황을 변형하여 대응되는 네트워크 부호화 상황을 유도하는 방법이 제안되었다. 더불어, 두 부호간 동치성을 링크 오류 및 보조 정보 오류를 고려하여 확장하였다. 마지막으로, 다중 송신기를 고려한 인덱스 부호화 상황이 연구되었고 이를 셀룰러 네트워크로 확장하였다. 일반적으로 인덱스 부호화 문제에서는 하나의 송신기만 가정한다. 하지만, 실제 상황에서는 정보들이 다양한 송신기에 나눠서 저장되어 있는 경우가 빈번하다. 따라서, 다중 송신기 상황에서 인덱스 부호화 문제를 연구할 필요가 있다. 다중 송신기 상황에서 새로운 피팅 행렬을 제안하고 그것을 기반으로한 부호화 방식이 연구되었다. 또한, 인덱스 부호길이를 줄일 수 있는 필요충분조건을 구하였다. 실제 상황에서는 모든 송신기가 모든 수신기에게 정보를 전달할 수 없으므로 셀룰러 네트워크를 고려한 인덱스 부호화가 연구되었다.