Partially Information Coupled Polar Codes with Coupling Depth J

Abstract

In this dissertation, there are three main contributions: i) Propose a new parameter, called coupling depth which generalizes the coupling scheme of partially information coupled (PIC) polar codes [36] and a construction method of PIC polar codes with coupling depth J. ii) Propose a polar code block (CB) decoding algorithm for the proposed PIC polar codes and propose various inter-CB decoding algorithms and modify the look-back and go-back decoding algorithm introduced in [36]. iii) Propose an error rate evaluation of the modified parallel inter-CB decoder and optimize a pair of parameters, the chain length and coupling depth of the proposed PIC polar codes.

In the conventional PIC polar codes [36], there are systematic polar CBs arranged in a line, and each CB shares some part of systematic information bits only with adjacent immediate CBs. In the proposed PIC polar codes, each CB shares systematic information bits with adjacent J CBs both in the head and tail directions. The coupling depth denoted by J is the number of CBs that one CB shares information bits in the head (or tail) direction. The proposed PIC polar codes are referred to as PIC polar codes with coupling depth J.

In order to encode PIC polar codes, three stages are performed sequentially: i) message segmentation and dummy bit insertion, ii) systematic polar CB encoding, iii) CB concatenation. To introduce the concept of the coupling depth, a generalized scheme of message segmentation and dummy bit insertion is proposed. Under this scheme, the effective code length and rate are derived.

There are two main decoding stages of the PIC polar codes: i) polar CB decoding, ii) inter-CB decoding. In this dissertation, the polar CB decoding stage is modified to apply the new parameter, coupling depth. Also, several inter-CB decoding schemes are proposed: i) two modified inter-CB decoding algorithms, ii) modified look-back and go-back inter-CB decoding algorithm with coupling depth J = 2, iii) sequential and probabilistic re-decoding inter-CB decoding algorithm.

In terms of computational complexity, the polar CB decoding stage consumes most time of the entire decoding process of PIC polar codes. For this reason, a new error rate evaluation of the modified parallel inter-CB decoder in the ensemble sense is proposed, which can be calculated by skipping the polar CB decoding stage. Using this evaluation, a pair of parameters, chain length L and coupling depth J, of PIC polar codes can be optimized for given fixed code and message lengths of CBs, channel state information, and target transport block error rate. As a part of complexity analysis, the upper bound of complexity under parallel inter-CB decoding algorithm is proposed and proved. Numerical results confirm the effectiveness of the proposed coupling scheme defined by the coupling depth and the proposed error rate evaluation for PIC polar codes.

본 학위 논문에는 크게 3가지 기여가 있다: i) 결합 길이라 불리는 새로운 파라미터를 제안하였고 이를 이용하여 기존의 부분 정보 결합 극 부호[36]의 결합 방식을 일반화하였으며, 결합 길이가 $J$인 부분 정보 결합 극 부호의 구성 방법을 제안하였다. ii) 제안한 부분 정보 결합 극 부호의 극 부호 블록 복호 알고리즘 및 다양한 부호 블록 간 복호 알고리즘을 제안하였고 look-back and go-back 부호 블록 간 복호 알고리즘[36]을 제안한 부호에 맞게 일반화하였다. iii) 제안한 수정된 병렬 부호 블록 간 복호기의 오류 성능 평가 방법을 제시하였고 이를 바탕으로 제안한 부분 정보 결합 극 부호의 파라미터인 블록 개수와 결합 길이를 동시에 최적화하였다.

기존의 부분 정보 결합 극 부호[36]는 체계적 극 부호로 부호화된 부호 블록들이 일렬로 결합되어 구성된다. 이때, 각 부호 블록은 바로 인접한 양 옆의 블록들하고만 부호화된 정보를 부분적으로 공유한다. 반면에 제안하는 부호에서는, 각 부호 블록이 양옆으로 각각 인접한 여러 개의 부호 블록들과 부호화된 정보를 부분적으로 공유한다. 하나의 부호 블록이 특정 방향으로 정보를 공유하는 부호 블록의 갯수를 J로 표기하고 이를 결합 길이라고 정의한다. 또한, 제안하는 부호를 결합 길이가 J인 부분 정보 결합 극 부호라고 명명한다.

부분 결합 극 부호의 부호화 과정은 3가지 단계로 순차적으로 이루어져 있다: i) 메시지 분할 및 더미 비트 삽입 단계, ii) 부호 블록의 체계적 극 부호화 단계, 그리고 iii) 부호 블록의 연결 단계로 이루어져 있다. 부분 결합 극 부호에 제안하는 결합 길이의 개념을 도입하기 위해서, 일반화된 메시지 분할 및 더미 비트 삽입 기법을 제안하였다. 또한, 이러한 기법 하에서 결합 길이를 고려한 유효 부호 길이 및 부호율을 유도하였다.

부분 결합 극 부호의 복호화 과정은 크게 2가지 단계의 반복으로 이루어져 있다: i) 극 부호 블록의 복호화 단계와 ii) 부호 블록 간 복호화 단계로 이루어져 있다. 본 논문에서는, 새롭게 도입한 파라미터인 결합 길이를 고려한 극 부호 블록의 복호 방법을 제안하였다. 또한, 몇 가지의 부호 블록 간 복호 알고리즘들을 제안하였다: i) 개선된 부호 블록 간 복호 알고리즘들 ii) 결합 길이가 2일 때 일반화된 look-back and go-back 블록 간 복호 알고리즘 iii) 순차적 복호 및 확률기반 재복호 알고리즘이라 불리는 새로운 부호 블록 간 복호 알고리즘을 제안하였다.

계산 복잡조 측면에서, 부분 결합 극 부호의 복호화 과정 중 가장 시간이 오래 걸리는 단계는 바로 극 부호 블록의 복호화 단계이다. 이러한 이유로, 해당 단계를 건너뛰고 계산을 하는 수정된 병렬 부호 블록 간 복호기의 오류 평가 방법을 새롭게 제안하였다. 이러한 평가 방법을 이용하여 제안하는 부분 정보 결합 극 부호의 두 파라미터인 블록 개수 L과 결합 길이 J를 최적화하였다. 또한, 복잡도 분석의 일환으로, 병렬 부호 블록 간 복호 알고리즘의 복잡도의 상한을 제안하고 증명하였다. 시뮬레이션 결과를 통하여 본 논문에서 제안하는 부분 정보 결합 극 부호의 성능 및 제안하는 성능 평가 방법의 신뢰성을 확인할 수 있다.