적분형 전류 연속 방정식에 기반한 HVDC 송전선로 인근 이온전계 수치 해석

Abstract

본 논문에서는 초고압 DC 송전선로 운용 중 코로나 방전으로 인하여 송전선로 인근에 지속적으로 발생하는 이온 전계 및 이온류의 해석을 위한 해석 기법을 제안하였다. 시간의 흐름에 영향을 받지 않는 직류의 특성상 DC 송전선로 인근에는 코로나 방전과 선로 인근 유체의 절연 파괴로 인해 발생한 공간 전하들이 일정한 흐름을 갖고 선로 주변으로 흘러나가게 된다. 이 과정에서 생성되는 오존과 질소 산화물, 소음과 전자적 잡음, 그리고 이온류로 인한 송전 전력 손실에 효과적으로 대응하기 위해 송전선로 인근 이온류 및 이온 전계의 해석이 필요하다. 코로나 방전으로 생성되는 공간 전하와 그로 인한 공간 전계의 변화는 비선형적인 관계를 갖는다. 이러한 비선형성을 수치해석적으로 고려하기 위해서는 공간 전하 밀도와 전계의 반복적 수렴 과정이 필요하다. 수치 미분에 의존하는 기존의 해석법은 이 과정에서 수치 미분으로 인한 오차가 누적되어 해석결과의 정확성이 떨어진다는 단점을 갖고 있다. 따라서 본 논문에서는 적분 형태의 전류 연속 방정식(current continuity equation)을 기반으로 하는 이온류 거동 모델을 제안하여 이를 해석한다. 이 과정에서 초기 공간 전계를 효과적으로 계산하기 위하여 모멘트법(Method of Moments)을 활용하였다. 맥스웰 방정식(Maxwells equation)의 적분 형태에 기반한 모멘트법은 전하가 존재할 수 있는 공간, 즉 도체 표면만을 요소화하여 사용하는데, 전체 해석 공간 대비 도체가 차지하는 비중이 매우 작은 송전선로 해석 문제에 있어서 매우 효율적인 공간 전계 계산을 가능하게 한다. 또한, 대지면과 선로 간의 상호작용으로 인한 도체 표면 전하밀도의 비대칭성을 고려할 수 있으며, 이는 기존 해석법 대비 공간 전하밀도의 효과적인 수렴을 가능하게 하고 해석결과의 정확성 확보에 용이하다. 본 논문에서 제안한 적분 형태의 전류 연속 방정식을 이용해 이온류 거동 모델을 해석할 때 해석결과의 신뢰도에 가장 큰 영향을 미치는 과정은 전류 모델의 원천(source)에 해당하는 전하밀도의 정확한 설정이다. 이온화 층 외부로 뻗어 나가는 전류를 모의하는 이온류 거동 모델의 출발점이 되는 표면 전하밀도는 도체 표면의 경계 조건인 동시에 알고리즘의 종료 조건으로 작용한다. 제안된 알고리즘의 수렴 판단을 위해 대지면으로부터 도체 표면까지 전계를 적분하는 과정에서 필요한 전기력선 추적을 위해 IFTM(Improved Flux Tracing Method)를 제안하였다. 제안된 알고리즘을 활용해 매개변수 곡선(parametric curve)을 이용한 전기력선 추적을 위해 함수의 형태와 도함수가 널리 알려진 Bezier 곡선을 이용하여 곡선의 도함수와 전계 벡터와의 각도 차이를 오차 함수로 정의해 최적화 과정을 거쳐 공간상의 전기력선을 효과적으로 추적할 수 있다. 이 과정에서 수치 미분이 필요하지 않기 때문에 반복적 계산과정 중 수치 미분으로 초래되는 수치 오차가 누적되지 않고, 전기력선을 추적하는 데 있어서 보다 정확하게 접근할 수 있다. 제안된 해석법은 정확해가 알려진 2차원 무한 실린더 모델을 이용하여 공간 전하밀도와 전류밀도를 비교하여 검증되었다. 알고리즘의 신뢰성을 확보한 후 단극 및 양극 송전선로 이상적인 모델에 적용하여 이상적인 환경에서의 초고압 송전선로 인근 이온류 해석결과를 도출하였다. 이 과정에서 실제 환경에서 사용되는 bundle 형태의 다중도체 선로의 표면 전하밀도 및 공간 전계를 해석하고 검증하였다. 이상적 환경의 해석결과 비교를 통해 제안된 알고리즘의 신뢰성을 확보한 후 실제 크기의 초고압 송전선로 인근 이온류 및 이온전계 해석결과를 제시하였다. 이는 기존 논문에 공개된 실험결과와 한전 전력연구원의 실증 선로 시험결과와의 비교를 통해 제안된 해석 기법의 타당성을 검증하였다.

In this paper, a numerical analysis technique for the calculation of the ion flow field and ionic current flowing continuously from the transmission line to the inter-electrode region due to corona discharge during the operation of the high voltage DC transmission line is proposed. Due to the time invariant nature of direct current, the space charges generated by corona discharge cause a constant flow of ionic current in the vicinity of the HVDC transmission line, which leads to power loss and generates ozone and nitrogen oxides in the process of reacting with atmospheric particles. In addition, continuous audible noise and electronic noise may be generated in the vicinity of the transmission line. Movement of space charges generated by corona discharge and their effect on the spatial electric field have a nonlinear relationship. In order to numerically consider the nonlinearity, it is necessary to repeat the evaluation process of space charge density and electric field. Previous methods that rely on numerical differentiation have the disadvantage that errors due to numerical differentiation accumulate, and the accuracy of the analysis results decreases. In this paper, an ion current behavior model based on the integral form of the current continuity equation is proposed. In this method, the method of moments(MoM) was used to effectively calculate the initial spatial electric field. The space-charge-free electric field can be evaluated at any point in space from the surface charge density generated by the conductor voltage. The unknown surface charge density can be calculated by the MoM, which can significantly reduce the computational load by concentrating the region of interest on the conductor surface where the charge can exist. When analyzing the ion current behavior model based on the integral form of current continuity equation, the process that has the greatest influence on the reliability of the analysis results is the accurate guess of the conductor surface charge density corresponding to the source of the current model. The surface charge density, which is the starting point of the ion current behavior model that simulates the current extending out of the ionization layer, acts as the boundary condition of the conductor surface and also as the termination condition of the algorithm. In order to determine the convergence of the proposed algorithm, an IFTM (Improved Flux Tracing Method) was proposed for tracing the electric flux lines required in the process of integrating the electric field from the ground to the conductor surface. Optimization process by defining the angular difference between the derivative of the parametric curve and the electric field vector as an error function using the Bezier curve, which is widely known for its shape and derivative. Numerical differentiation is not required in this process, and the numerical error caused by the numerical differentiation is not accumulated during the iterative calculation process. The proposed algorithm was verified by comparing the space charge density and the current density using a two-dimensional infinite cylinder model whose exact solution is already known. After verifying the reliability of the algorithm, it was applied to an ideal model for mono-pole and bi-pole transmission lines to derive the results of ion flow analysis near the high-voltage transmission lines in an ideal environment. In this process, the surface charge density and ion flow field of the bundled conductor line used in the real environment were successfully analyzed. Finally, the results of the analysis of space charge density and the ion flow field in the vicinity of the full-scale high-voltage transmission line were presented. The validity of the proposed algorithm is verified by comparing the experimental results published in the previous paper and the test results of the KEPCO's empirical line.