A deep learning algorithm for optimal investment strategies

Abstract

This paper treats the Merton problem that how to invest in safe assets and risky assets to maximize an investor's utility, given by investment opportunities modeled by a d-dimensional state process, whose dimension is extended from Guasoni and Robertson (2015). The problem is represented by a partial differential equation with optimizing term: the Hamilton-Jacobi-Bellman equation. The main purpose of this paper is to solve partial differential equations derived from the Hamilton-Jacobi-Bellman equations with a deep learning algorithm: the Deep Galerkin method, first suggested by Sirignano and Spiliopoulos (2018). We then apply the algorithm to get the solution of the PDE based on some model settings and compare with the one from the finite difference method.

본 논문은 투자자의 효용을 극대화하고자 안전 자산과 위험 자산의 투자 문제인 Merton 문제를 다룬다. 투자 기회는 Guasoni와 Robertson의 단일 상태변수의 차원을 확장한 d차원 상태변수로 주어진다. Merton 문제는 최적화 항을 포함한 편미분방정식인 Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB) 방정식으로 표현된다. 본 논문의 주요 목적은 Hamilton-Jacobi-Bellman 방정식으로 도출한 편미분방정식의 해를 Sirignano와 Spiliopoulos가 처음 제안한 딥러닝 알고리즘인 심층 Galerkin 방법으로 구하는 것이다. 특정 조건으로 설정한 모델 하에서 알고리즘을 적용해 편미분방정식의 해를 구하고 유한차분법으로 구한 해와 비교한다.