Prediction using functional PCA with application to OES data

Abstract

This thesis studies the application of methods for multivariate Functional PCA (mFPCA) to longitudinal data. Functional PCA is the generalization of PCA to a setting where there are functional valued explanatory variables. Existing multivariate functional data analysis methods are limited to clustering problems or cases with few explanatory variables which are not valid for actual data. In this paper, we utilize the normalization approach to address the effect of variational differences between independent variables. After getting significant principal component functions, we predicted a scalar value y using these functional PC scores.

본 논문은 다변량 함수형 주성분 분석을 시공간 자료에 적용하는 방법을 탐색한다. 함수형 주성분 분석은 기존의 주성분 분석을 함수형 자료에 적용할 수 있게 일반화한 방법으로 주로 시공간자료를 분석하는데 사용된다. 지금까지의 함수형 주성분 분석은 주로 분류문제나 설명변수의 적은 경우에 국한해서 사용해왔다. 본 논문에서는 설명변수간의 변동차이를 고려한 정상화 접근법을 이용하여 자료를 변환하고, 다변량 함수형 주성분분석을 이용해 유의미한 주성분 점수를 얻는다. 또한 이를 이용하여, 예측오류 관점에서 최선의측지선형회귀모형을 적합하는 과정을 기술한다. 우리는 이 모형을 식각공정자료 대해 적용한다.