분할가능 공분산의 추정과 검정

Abstract

분할가능 행렬은 반복측정 다변량 자료, 시공간 자료 등에서 주로 나타날 수 있는 공분산 행렬의 구조 중 하나이다. 공분산 행렬의 분할가능성을 검정하는 방법은 그동안 꾸준히 발견되어 왔지만, 각자 다른 조건 하에서 연구가 진행되어 왔기에 이를 체계적으로 정리하고 앞으로 나아갈 점을 살펴볼 필요성이 대두되었다. 이를 위해 우선 정규분포 가정 하에서 가장 기초적인 방법들인 최대가능도 추정량과 가능도비 검정의 구체적인 표현을 살펴보고, 가능도비 검정의 단점을 보완할 수 있는 순열 검정에 대해서 자세히 알아보았다. 또한 정규분포 가정을 타파하기 위해 두꺼운 꼬리 분포에 대해 조사한 후, 이들 분포에 새로이 적용할 수 있는 추정량에 대해서 추가로 알아보았다. 마지막으로 두꺼운 꼬리 분포와 그에 알맞는 추정량을 사용한 검정에 대해 고찰해보고, 이러한 검정을 설계하는 데 있어서 주의할 사항에 대해서도 고찰해보았다.

The separable matrix is one of the structures of covariance matrices that can mainly appear in repeated measure multivariate data and spatio temporal data. Methods to test the separability of the covariance matrix have been discovered steadily, but research has been conducted under different conditions, so the need to systematically organize them and examine future points has emerged. To this end, we first looked at the most basic methods under the assumption of normal distribution, the concrete expressions of the maximum likelihood estimator and the likelihood ratio test, and then examined in detail the permutation test that can compensate for the shortcomings of the likelihood ratio test. In addition, we investigated the heavy-tailed distributions to break the assumption of the normal distribution, and we additionally investigated the estimators that can be newly applied to these distributions. Finally, we discussed the test using heavy-tailed distributions and estimators suitable for it, and also considered the points to be aware of in designing such a test.