Flow over a circular cylinder in the subcritical, critical and super-critical regimes: unsteady flow characteristics and drag modeling

Abstract

Numerical simulations of the flows over a circular cylinder are conducted to investigate the unsteady flow characteristics and to propose predictive models of the drag coefficient. In part I, we conduct large eddy simulations of flows around a circular cylinder in the subcritical, critical and super-critical regimes using an immersed boundary method. The Reynolds numbers considered in the study are 60000 for the subcritical regime, 250000 and 380000 for the critical regime and 850000 for the super-critical regime. The drag coefficients and the Strouhal numbers of the present simulation agree well with those of previous studies. At the subcritical regime, the favorable gradient of the mean surface pressure is observed after the separation point. Strong Karman vortex is developed close to the cylinder surface and the minimum pressure of the phase-averaged flow field is observed in the center of the Karman vortex. On the other hand, wide regions of pressure recovery along the cylinder surface are observed after the flow separation at the critical and the super-critical regimes. The phase-averaged pressures in the Karman vortices at the regimes are higher than the pressure at the subcritical regime. The frequency of the shear layer vortex increases as the Reynolds number increases and the frequency normalized with the external azimuthal velocity and the momentum thickness at the laminar separation point is almost constant regardless of the Reynolds numbers at the critical and the super-critical regimes. In part II, we suggest a predictive model of the drag coefficient of a circular cylinder using the information of the mean streamwise velocity and Reynolds normal stresses at a streamwise location in the wake. The boundary layer approximation in the wake and the Bernoulli equation in the inviscid region are used to model the contribution from the pressure distribution at the streamwise measurement location. To examine the accuracy of the present model, unsteady three-dimensional numerical simulations are conducted at various Reynolds numbers from laminar to super-critical regimes. The drag coefficients predicted from the present model agree very well with those from the present numerical simulation at the streamwise location downstream of the vortex formation region. We also revisit the universal Strouhal number concept and suggest new characteristic scales for the Karman vortex formation based on the mean streamwise velocity deficit at the centerline and the half-width of the wake. Using the characteristic scales at the streamwise location where the mean velocity deficit divided by the half-width becomes maximum, we propose another predictive model of the drag coefficient of a circular cylinder. With additional assumptions validated by the present simulation results, we propose a scaling law describing the relation among the drag coefficient, the Strouhal number and the base pressure coefficient. Available data not only for a circular cylinder but also for other two-dimensional bluff bodies are applied to the present scaling law, showing excellent collapses onto the scaling law.

본 연구에서는 원형 실린더 주위 유동에 대해 고정밀 수치해석을 수행하여 비정상 유동 특성을 분석하고 항력계수 예측 모델을 제안하였다. 제 1장에서는 가상 경계방법을 적용하여 저임계, 임계, 초임계 영역의 원형 실린더 유동에 대한 큰 에디 모사를 수행하였다. 해석에 사용한 레이놀즈 수는 저임계 영역에서는 60000, 임계 영역에서는 250000과 380000, 초임계 영역에서는 850000이다. 본 시뮬레이션의 결과로 얻은 항력계수와 스트로우할 수는 기존 연구와 잘 일치한다. 저임계 영역에서는 유동 박리점 이후에서 음의 기울기를 갖는 표면압력분포를 관찰하였다. 이 표면 부근에서 칼만 와류가 발달하는 것을 위상 평균된 유동장으로부터 확인하였고, 이 때 칼만 와류의 중심에서 압력의 최소값을 관찰하였다. 반면 임계 및 초임계 영역에서는 유동 박리 후 비교적 넓은 영역에서 표면압력의 회복이 발생하였다. 이 영역들에서 칼만 와류 내 위상 평균된 압력은 저임계 영역에서의 압력보다 더 높았다. 박리점 직후에 발생하는 전단층 와류의 주파수는 레이놀즈 수가 증가함에 따라 증가하였고 박리점에서의 외부 방위각 속도 및 운동량 두께로 무차원화하면 레이놀즈 수에 관계없이 거의 일정하였다. 제 2장에서는 실린더의 항력계수에 대한 두 가지 예측 모델을 제안하였다. 첫 번째 모델은 주유동방향 측정 위치에서의 주유동방향 평균 속도와 레이놀즈 수직 응력 정보로부터 항력계수를 예측한다. 압력 분포의 영향을 모델링하기 위해 경계층 근사를 후류 영역에서 사용하고 베르누이 방정식을 비점성 영역에서 적용하였다. 3차원 비정상 시뮬레이션 결과로부터 얻은 유동장 정보에 본 모델을 적용해보니 시뮬레이션으로부터 얻은 항력 계수와 모델로 예측한 항력 계수가 잘 일치하였다. 또 다른 모델은 칼만 와류 형성에 대한 새로운 특성 스케일들을 정의하고 이를 기반으로 제안하였다. 속도, 전압력 그리고 길이에 대한 특성 스케일은 각각 중심선에서의 주유동방향 평균 속도 결손, 평균 전압 결손 그리고 후류 절반 너비이다. 이 스케일들로부터 항력 계수의 예측 모델을 추가적으로 제안하였을 뿐 아니라 보편 스트로우할 수 또한 제시하였다. 그리고 시뮬레이션 결과에 의해 검증된 추가 가정으로 항력 계수, 스트로우할 수 및 기저 압력 계수 간의 관계를 설명하는 스케일링 법칙을 유도하였다. 원형 실린더 이외의 다른 2차원 형상의 데이터를 본 스케일링 법칙에 적용하였으며, 데이터들이 본 스케일링 법칙에 잘 부합하는 것을 확인하였다.