Flow-structure interaction of the starting jet through the flexible circular nozzle

Abstract

In the present study, flow-structure interaction of the starting jet through the flexible nozzle is experimentally investigated depending on the nozzle morphology and the jet condition. Water slug is impulsively accelerated through a cylindrical nozzle, fabricated with silicon rubber, with varying flexibility. For analytic analysis, we have combined the hydrodynamic conservation equations and the linearized shell theory and have formulated the governing equations, dominated by two relevant dimensionless parameters: the effective acceleration time of the jet (Π_0) and the effective nozzle stiffness (Π_1). For the continuous jet, it is found that the flexible nozzle augments the thrust by the starting jet, which is accompanied by the modification of the jet vortical structure. The measurement of nozzle surface deformation reveals that the back-and-forth wave propagation on the nozzle surface is responsible for the jet-vortex evolution augmenting the thrust generation. The asymptotic analysis of the governing equation shows that the dimensionless wave speed (c ̂) is expressed as c ̂=〖(Π_0^2 Π_1/2)〗^0.5, and it is further noted that the jet momentum is maximized at c ̂=c ̂_crit (≈3.0), the condition at which the release of elastic energy stored during the nozzle contraction to the jet is synchronized with the instant of termination of jet acceleration. Using this theoretical argument, it is found that the proposed model accurately predicts the optimal condition for the maximum thrust by comparing the hydrodynamic impulse depending on the nozzle and jet conditions. Additionally, while satisfying c ̂=c ̂_crit, it is found that the maximum increase of the jet velocity decreases with the effective acceleration time of the jet (Π_0), which is attributed to the reduced speed of the surface wave by the flow inside the nozzle. For the pulsed jet, the effect of the normalized piston stroke (L_p/D) on the flow structure and kinematics of the vortex ring is examined. Especially, it is shown that the above optimal condition of the maximum thrust derived for the continuous jet is found to be also valid, although the deceleration of the jet substantially affects the jet evolution. Additionally, it is shown that, for the pulsed jet, the contribution of the pressure-induced impulse (I_p) becomes dominant over the momentum contribution (I_u), which is the critical evidence for the enhanced propulsive efficiency. It is noted that the condition of maximum efficiency does not match the optimal condition for the maximum thrust, which is characterized dimensionless wave speed (c ̂). We designed the underwater vehicle which propels with jetting through the flexible cylindrical nozzle. Using the high-speed imaging and the image-tracking algorithm, we found that the underwater vehicle moves faster as the flexible nozzle is approximately closer to the optimal condition, indicating the possible application of flexible propulsor, which requires a more rigorous investiations in the future. Finally, we noted that the living organism using the jet locomotion with flexible body, for example, the escaping motion of Adult Loligo opalescens also roughly satisfy the proposed optimal condition for the maximum thrust.

본 연구는 스타팅 제트와 유연한 노즐 사이의 유동-구조 연성에 대한 실험적 관찰과 이론적 해석을 목적으로 한다. 이를 위하여 다양한 길이와 연성의 유연한 원형 실린더 형상의 실리콘 노즐을 제작하였고, 피스톤-모터 시스템을 이용하여 스타팅 제트를 물 탱크 내로 분사하였다.스타팅 제트는 제트의 길이 (연속혹은 펄스 제트)와 다양한 가속시간, 최대속도의 유동-구조 연성에 대한 영향에 대해서도 연구하였다. 이론적인 해석을 위하여 쉘 (shell) 이론과 유체 운동방정식을 이용하여 지배 방정식과 두가지 중요 무차원수 (effective acceleration time, Π_0,와 effective nozzle stiffness, Π_1)를 유도하였다. 실험을 통하여, normalized piston stroke가 연속 제트에서 유연한 노즐이 단단한 노즐에 비해 더 큰 추력의 제트와 변화된 유동 구조를 발생시킨다는 것을 관찰하였다. 노즐의 변위 측정 결과를 통해, 노즐 아래-위로 진행하는 변위 파동이 발생하며 이는 최대 추력을 발생시키는데 주요 원인임을 알아낼 수 있었다. 앞서 구한 지배방정식의 점근식(asymptotic equation)을 통해 변위 파동의 무차원화 속도(c ̂)은 무차원화 변수와 c ̂=〖(Π_0^2 Π_1/2)〗^0.5의 관계를 가지며, c ̂=c ̂_crit (≈3.0)를 만족할 때, 노즐에 축적된 탄성위치 에너지가 모두 방출되는 기간이 제트의 가속종료 시간과 동기화되어 최대 추력이 발생한다는 것을 예측할 수 있었다. 이 예측 모델은 실험을 통해 다양한 노즐 물성과 제트의 조건에서 발생하는 hydrodynamic impulse의 비교를 통해 검증할 수 있었다. 추가적으로, 최대 추력 조건 (c ̂=c ̂_crit)을 만족할 때, 감속된 노즐의 변위파동으로 인하여 노즐 출구에서의 최대 속도는 effective acceleration time (Π_0)와 반비례한다는 것을 예측하고 실험을 통해 증명할 수 있었다. 다음으로 펄스 제트의 경우에 대해서, normalized piston stroke가 제트의 유동구조와 vortex ring의 운동학 (kinematics)에 어떤 영향을 미치는지 실험적으로 관찰하였다. 특별히 짧은 펄스 제트 (L_p/D = 1.76)에 대해서도 앞서 연속 제트에서 성립되었던 최대 추력조건이 유효하다는 것을 확인할 수 있었다. 추가적으로, 해당 유동에서 높은 추진효율의 증거가 될 수 있는 임펄스의 압력 기여도 (I_p)의 증가를 관찰할 수 있었으며, 이는 앞서 구한 최대 추력조건과는 무관하다는 것을 알아내었다. 다음으로, 유연한 노즐을 통해 추진하는 수중이동체를 설계 및 제작하였으며, 초고속 이미징과 추적 알고리즘을 이용하여 최대 추력조건에 가까울 수록 대략적으로 더 빠른 속도가 나타나는 경향성을 관찰하였다. 마지막으로 수중 생물의 한 예로 캘리포니아 화살꼴뚜기의 구조 및 제트 조건이 본 연구의 최대추력 조건과 유사하다는 것 또한 보였다.