<인공지능 수학> 교육과정 재구조화 방안에 대한 연구

Abstract

본 연구의 목적은 새로운 인공지능 관련 수학 교과의 개발을 위해 딥러닝의 수학적 구조를 중심으로 <인공지능 수학> 교육과정을 재구조화하는 방안을 제안하는 것이다. 이를 위해 체계적인 문헌 분석과 고찰을 주된 연구 방법으로 삼고, 먼저 인공지능의 역사, 머신러닝과 딥러닝의 의미, 인공신경망의 역사를 중심으로 인공지능 이론의 기본적인 사항들에 대하여 정리하였다. 다음으로 본 연구의 핵심 이론적 배경인 딥러닝의 수학적 구조를 확립하기 위해 McCulloch-Pitts 뉴런으로부터 다층퍼셉트론까지 체계적으로 연구하여 인공신경망의 수학적 구조를 정립하였다. 또한 인공신경망 학습의 수학적 원리인 경사하강법과 확률적 경사하강법을 분석하였다. 이러한 이론적 배경을 바탕으로 <인공지능 수학>의 교육과정과 교과서에 대한 분석을 각각 실시하였고, 교육과정 분석 결과와 교과서 분석 결과를 종합하여 다음과 같은 교육과정 재구조화 방안을 본 연구의 결론으로 제시하였다. 첫째, 인공신경망이 수학적으로 갖는 의미를 분명하게 이해할 수 있도록 다변수함수 개념을 도입해야 한다. 둘째, 선형대수가 인공신경망을 수학적으로 다루는 중요한 수단임을 이해할 수 있도록 벡터와 행렬에 대한 기본적인 학습 요소를 적절히 다루어야 하며, 큰 차원의 데이터를 벡터 또는 행렬로 나타내어보고 내적이나 행렬곱 등과 같은 연산을 해보는 경험을 충분히 제공해야 한다. 셋째, 확률적 경사하강법이 현대 딥러닝을 위한 주요 최적화 알고리즘임을 알 수 있도록 확률적 경사하강법을 도입하고, 이를 이해하기 위해 확률분포 위주로 확률과 통계에 대한 지식을 적절히 제시해야 한다. 본 연구는 인공지능 인재 양성이 화두인 사회적 배경 하에 학교수학에서 딥러닝의 수학적 원리를 가르치기 위한 첫 시도라는 점에서 그 의의가 있다. 특히 현대 인공지능의 핵심 기술 중 하나인 딥러닝은 그 내용이 매우 전문적임에도 불구하고 본 연구는 인공신경망의 기초가 되는 퍼셉트론의 수학적 구조를 체계적으로 정립하였으며, 이를 학교수학에서 다룰 수 있는 가능성을 확인하였다는 점에서 의미 있는 성과를 달성했다고 생각한다. 따라서 향후 수학과 교육과정에서 새로운 인공지능 관련 수학 교과를 개발하는 데에 본 연구가 하나의 참고 자료로서 기능할 수 있을 것으로 기대한다.

This study proposes how to restructure the <Artificial Intelligence Mathematics> curriculum focusing on the mathematical structure of deep learning for the development of new artificial intelligence-related math subjects. The research systematically conducted literature review as a main research method and analyzed basic issues of artificial intelligence theory, focusing on the history of artificial intelligence, the meaning of machine learning and deep learning, and the history of artificial neural networks. To establish the mathematical structure of deep learning, a key theoretical background of this study, the research systematically reviewed theories from McCulloch-Pitts neuron to multilayer perceptron to establish the mathematical structure of artificial neural networks. In addition, the research analyzed the mathematical principle of artificial neural networks learning, the gradient descent method and the stochastic gradient descent method. Based on this theoretical background, the curriculum and textbooks of <Artificial Intelligence Mathematics> were analyzed, and the following curriculum restructuring guideline was proposed as the conclusion through a comprehensive synthesis of the curriculum and textbook analysis results. First, the concept of multivariate function should be introduced so that the mathematical meaning of artificial neural networks can be clearly understood. Second, basic learning elements for vector and matrix should be addressed appropriately to understand that linear algebra is an important mathematical means of dealing with artificial neural networks, and the experience of representing high-dimensional data as vectors or matrices and performing operations such as inner product or matrix product should be sufficiently provided. Third, it is necessary to introduce a stochastic gradient descent method so that students take it as a main optimization algorithm for modern deep learning, and properly present knowledge of probability and statistics, based on a probability distribution. This study is meaningful in that it is an first attempt to teach the mathematical principles of deep learning in school mathematics under the social background where fostering artificial intelligence talent is a heated topic. In particular, although deep learning, one of the core technologies of modern artificial intelligence, is known to be very professional, this study systematically established the mathematical structure of perceptron, which is the basis of artificial neural networks, and explored the possibility of applying it in school mathematics. Therefore, this study can contribute to serving as reference in developing new artificial intelligence-related math subjects in the future mathematics curriculum.