Acoustic full waveform inversion with the diffraction-angle-filtering-based nested algorithm

Abstract

정량적 고해상도 지하 속도구조 모델을 구축하기 위한 자료 적합 접근 방식인 완전파형역산(full waveform inversion; FWI)은 광대역/광각 탄성파 자료를 다루기 위해 널리 사용되는 수단들 중 하나가 되었다. 완전파형역산은 탄성파 자료에 포함된 전체 파동의 운동학적∙동역학적 성질을 함께 고려하게 되는데, 이는 완전파형역산을 매우 비선형적으로 만들게 된다. 그러나 완전파형역산은 선형 국부 최적화 기법을 사용하기 때문에 초기 속도구조 모델이 부정확할 경우 국부 최솟값에 빠지게 된다. 완전파형역산의 비선형성 문제를 해결하기 위해서는 우선적으로 장파장 배경 속도구조 모델을 구축한 뒤, 순차적으로 단파장 반사층구조 모델을 복원하는 과정이 필요하다. 그러나 완전파형역산의 초기 단계에서 반사파에 의한 장파장 배경 속도구조의 갱신은 거의 발생하지 않으며, 반사파는 단파장 반사층구조만을 갱신하게 된다. 따라서 완전파형역산 이라는 명칭과는 달리, 기존 완전파형역산은 주로 다이빙파에 의존하여 배경 속도구조 모델을 구축하며 반사파의 주시 정보는 역산 과정에서 거의 반영되지 않는다. 추가적으로 반사파를 활용해 초기 역산단계에서 장파장 배경 속도구조 모델을 갱신하기 위해서, 속도구조 모델을 배경 속도구조 모델과 반사층구조 모델로 분리하여 역산을 수행하는 반사파 파형역산이 제시되었다. 반사층구조 모델을 직접적으로 사용함으로써, 반사파의 파동경로를 따라 추가적으로 장파장 속도구조를 갱신할 수 있게 된다. 반사층구조 모델은 새롭게 갱신된 배경 속도구조 모델에 대해 반복적으로 구축되어야 하며, 이러한 일련의 과정을 통해 장파장 속도구조 모델과 단파장 반사층구조 모델이 번갈아가며 역산된다. 이를 큰 규모의 실제 탐사 자료에 적용하기 위해서는 속도구조 모델을 장파장 배경 속도구조 모델과 단파장 반사층구조 모델로 분리하기 위한 계산효율적인 방법이 필요하다. 또한, 배경 속도구조를 구축하는 과정에서 다이빙파와 반사파에 의한 정보가 함께 효율적으로 고려되어야 한다. 본 논문에서는 먼저 탄성파 반사법탐사에서 탄성파 자료에 포함된 다이빙파와 반사파가 완전파형역산 그래디언트의 파장 성분에 어떻게 영향을 미치는지 분석한다. 그 후, 완전파형역산 그래디언트의 파장 성분을 조절하기 위해 회절각 필터링 기법을 도입하고, 5개의 회절각 필터링 모드로 인해 다이빙파와 반사파가 그래디언트에 미치는 영향이 어떻게 변화하는지 살펴본다. 완전파형역산 그래디언트와 회절각 필터링 기법에 대한 분석을 기반으로, 다이빙파와 반사파를 함께 활용하여 신뢰할 수 있는 배경 속도구조를 구축할 수 있는 회절각 필터링 기반 중첩 알고리듬을 사용한 음향파 완전파형역산 기술을 제시하였다. 알고리듬상에서, 회절각 필터링은 반사파 파형역산과 같이 속도구조 모델을 배경 속도구조 모델과 반사층구조 모델로 분리하기 위해 사용된다. 회절각 필터링은 큰 연산량의 증가 없이 계산효율적으로 구현될 수 있으며, 3차원 탄성파 탐사 자료와 같은 큰 규모의 탐사 자료에 대해서도 알고리듬을 적용할 수 있도록 해준다. 5개의 회절각 필터링 모드 중, 모드 IV와 V가 각각 배경 속도구조 모델과 반사층구조 모델을 갱신하기 위해 사용된다. 모드 V를 통해 구축된 반사층구조 모델은 반사파 파동경로를 따라 추가적인 장파장 속도구조 갱신을 발생시킨다. 모드 IV는 직접적으로 다이빙파와 반사파의 파동경로를 따라 발생하는 장파장 완전파형역산 그래디언트 성분을 추출하여 배경 속도구조 구축에 사용할 수 있다. 개선된 장파장 속도구조 갱신 범위를 기반으로 관측 다이빙파와 반사파의 주시 정보를 더 정확히 묘사할 수 있는 배경 속도구조를 구축할 수 있다. 3차원 SEG/EAGE 오버스러스트 모델을 이용해 만든 합성 자료 및 북해 볼브(Volve) 지역의 3차원 해저케이블(ocean-bottom cable) 자료에 회절각 필터링 기반 중첩 알고리듬을 적용해봄으로써 지하구조가 매우 복잡하거나, 탄성파 자료에 탄성 및 이방성 효과가 나타나는 경우에 대해서도 알고리듬이 신뢰할 수 있는 배경 속도구조 모델을 구축할 수 있음을 보여주었다. 회절각 필터링의 모드 IV와 모드 V를 통해 성공적으로 속도구조 모델을 배경 속도구조 모델과 반사층구조 모델로 분리할 수 있음을 확인할 수 있었다. 구축된 배경 속도구조 모델은 더 정확한 고해상도 속도구조를 구축하기 위한 차후 음향파 및 탄성파 완전파형역산을 위한 초기 속도모델로 사용될 수 있을 것으로 기대된다.

Full waveform inversion (FWI), which is a data-fitting approach that aims at building quantitative high-resolution subsurface velocity models, becomes one of the most popular tools to image wide-aperture and broadband seismic data. Considering both the kinematic and dynamic properties of all waves in seismic data makes FWI highly non-linear. However, because FWI is solved in the linearized local optimization framework, it often falls into local minima when initial models deviate from true models. To mitigate its non-linearity, one can preferentially reconstruct low-wavenumber macro velocity structures and then gradually recover higher-wavenumber reflectivity structures. However, in the early stage of conventional FWI, short-spread reflection data hardly contribute to the low-wavenumber update. Contribution of the reflection data to the update of FWI appears in the high-wavenumber reflectivity image. Therefore, contrary to the literal meaning of full waveform inversion, conventional FWI mainly relies on the diving waves to recover the background velocity model, which is crucial to stably converge to the global minimum. To additionally derive the low-wavenumber update from the reflected waves in the early stage of inversion, reflection waveform inversion (RWI) is proposed incorporating the scale separation of the velocity model into the background velocity and reflectivity models. By explicitly using the reflectivity model, the low-wavenumber update along the reflection wavepaths is available in the early stage of inversion, which are used to update the background velocity model. Once the background velocity model has been newly updated, the reflectivity model is then re-inverted from the new background velocity model. In this manner, the background velocity and reflectivity models are alternately updated. For a large-scale practical application, the approach to separate the high- and low-wavenumber components of the velocity model should avoid a large increase in computational effort. Meanwhile, to secure wider low-wavenumber update coverage, the contribution of the diving waves to the low-wavenumber update has to be appropriately considered during inversion of the background velocity model. In this thesis, the FWI gradient in reflection seismology is first analyzed to demonstrate how the diving and reflected waves contribute to the wavenumber components of the FWI gradient. Then, a diffraction-angle filtering technique, which has been proposed to control low-, intermediate- and high-wavenumber components of the FWI gradient in acoustic FWI, is introduced for the scale separation of the velocity model. The effects of the five modes of diffraction-angle filtering on the FWI gradient are illustrated only to show how diffraction-angle filtering changes the contributions of the diving and reflected waves to the FWI gradient. Based on the analysis of the FWI gradient and diffraction-angle filtering, I propose a new acoustic FWI technique with the diffraction-angle-filtering-based nested algorithm to build a reliable P-wave background velocity model using both the diving and reflected waves assuming a large-scale seismic data acquisition. In the nested algorithm, diffraction-angle filtering is applied in the framework of RWI, which allows the scale separation of the velocity model with reasonable computational efforts. Among the five modes of diffraction-angle filtering, modes IV and V are applied to the FWI gradient to update the background velocity and reflectivity structures, respectively. The prior reflectivity structures reconstructed by applying mode V provides the low-wavenumber update generated along the reflection wavepaths in addition to the conventional FWI update in the early stage of inversion. Then, mode IV can directly extract the low-wavenumber update generated along the wavepaths of the diving and reflected waves. With the improved low-wavenumber coverage, the background velocity model that accurately describes the kinematic behaviors of the observed diving and reflected waves can be reconstructed. Applications to the synthetic data for the 3D SEG/EAGE overthrust model and real 3D ocean-bottom cable (OBC) data from the Volve field at the North sea demonstrate that the diffraction-angle-filtering-based nested algorithm builds reliable background velocity models even when the subsurface structures are highly complex, or seismic data are affected by elasticity or anisotropy, which is common in field data applications. Modes IV and V of diffraction-angle filtering are successfully implemented for the scale separation in the framework of RWI. The background velocity models reconstructed by the nested algorithm can be used as new initial models for the subsequent acoustic or elastic FWI, which allows us to yield more accurate high-resolution subsurface velocity models.