홉킨슨바 실험 및 수치해석에 기반한 중-고속 변형 조건에서의 Johnson-Cook 경화모델 상수 확보법

Abstract

Johnson-Cook(JC) 경화 모델은 넓은 범위의 변형율, 변형율 속도, 온도 조건에 따른 금속재료의 소성거동을 잘 예측할 수 있다고 알려져 있다. 하지만, JC 경화 모델 상수를 결정할 때 실험적으로 일정한 조건을 부여하기에는 현실적으로 어려움이 있기 때문에 구성방정식 상수 결정을 위한 다양한 방법들이 제안되었다. 특히, 고속 실험 조건에서는 변형율 속도와 온도는 일정하지 않은 것이 대부분이며 현재까지 알려진 선행연구들은 평균값을 사용하거나 각 조건에 따른 재료거동이 완전히 독립적으로 분리되지 않는다는 가정을 적용하고 있는 실정이다. 하지만, 실제 JC 재료모델을 사용하는 전산모사에서는 비등온(non-isothermal) 조건이거나 변형율 속도가 지속적으로 변화하는 환경에 적용되어야 하므로 전사모사의 정밀도를 높이기 위해서는 소성이론에 근거한 체계적인 연구가 필요하다. 본 연구에서는 JC 경화모델을 사용하여 넓은 범위의 변형율 속도 조건에서 재료의 거동을 정확하게 예측하기 위한 모델 상수 확보법에 대하여 실험과 유한요소해석을 동시에 적용한 방법을 제시하고자 한다. 먼저 준정적 실험으로부터 얻은 변형율, 변형율 속도 관계를 초기 조건으로 하여 Split Hopkinson Pressure Bar(SHPB) 실험에 대한 전산모사 해석을 수행한다. 이후 실제 실험에서 얻은 응력-변형율 곡선과 시편 내 온도 데이터를 목적함수로 하여 JC 모델 상수를 역공학 방법(inverse analysis)에 의해 최적화하고자 한다. 최종적으로 얻어진 JC 모델 상수를 이용하여 다른 속도 및 경계조건에서의 재료변형 거동을 예측하여 제안된 물성 확보 방법을 검증하고자 한다. 본 연구에 사용된 소재는 열간 압연된 철강으로 실제 제품으로부터 얻어졌고, 복잡한 제품 형상으로 인해 준정적 인장실험을 위한 표준 시편 보다 작은 미니어쳐 시편을 제작하였다. 0.001s-1, 0.01s-1, 0.1s-1 의 변형율 속도로 준정적 실험을 진행했고, 고속 변형에서의 재료 물성을 확보하기 위해 변형율 속도 1000s-1, 1400s-1, 2000s-1의 조건 아래 SHPB 실험을 수행하였으며, K-타입 열전대를 이용하여 고속 변형에 의한 시편 내 온도 데이터도 함께 측정하였다. 그 후 먼저 준정적 실험을 통한 변형율 속도 의존 응력-변형율 선도를 초기 조건으로 하여 JC 경화 모델을 확보하였다. 소프트웨어인 ABAQUS의 사용자 정의 서브루틴(VUHARD)을 이용하여 JC 경화 모델에 기반한 SHPB 실험에 대한 해석 모델을 구성하였으며, 이후 SHPB 실험에서 얻어진 온도 값과 응력-변형율 데이터를 목적함수로 하여, 역해석법에 의한 최적의 경화모델 상수를 결정하였다. 즉, 최종적으로 얻어진 JC 모델 상수는 고속 실험에서 얻어진 응력-변형율 곡선, 서로 다른 변형율 속도에 따른 시편 온도값과 일정 오차 범위내에서 일치할 수 있도록 결정되었음을 의미한다. 준정적 변형 조건 실험으로부터 응력, 변형율, 변형율 속도 관계를 확보하고 이를 이용해 고속 변형에서의 응력-변형률 선도로 확장한 후 SHPB 실험으로부터 얻어진 응력-변형률 선도와 변형 후 온도 데이터를 비교한 결과, 새로운 변형율 속도 민감성 항을 포함한 수정된 JC 모델 (Modified-JC; M-JC) 모델을 제시할 수 있었다. 이를 바탕으로 설계한 유한요소 해석을 통해 얻은 물성과 실제 실험에서의 물성 간의 목적함수를 최적화한 결과 M-JC의 상수를 유효한 범위 내에서 확보하였으며, 이를 통해 전산모사 과정에서 실시간으로 변화하는 변형율 속도와 재료의 온도에 따른 기계적 거동을 구현할 수 있었다. 이를 기반으로 새로운 모양의 시편을 이용한 고속 변형 실험과 유한요소 해석을 통한 검증 결과 제안된 물성 확보 방법이 유의미함을 확인할 수 있었다.

In this study, we propose a method that simultaneously applies experiment and finite element analysis for identifying Johnson-Cook(JC) model constants. The determined parameters aim to accurately predict the behavior of materials under intermediate and high-speed deformation conditions. First, a finite element simulation of the Split Hopkinson Pressure Bar(SHPB) experiment is conducted with initial conditions from the test results of quasi-static experiments. Then, the stress-strain curves obtained from the actual high strain rate experiment and the temperature data measured from test specimens are used as objective functions for optimizing the JC model constants by inverse analysis. Finally, the proposed hybrid parameter identification procedure is validated by predicting the material deformation behavior at different strain rates and boundary conditions.