The effect of basis functions on QLBS

Abstract

The question of whether it is suitable to select a set of basis functions in a QLBS model without any restrictions is discussed in this research. In his paper titled QLBS: Q-Learner in the Black-Scholes(-Merton) Worlds, Igor Halperin proposed a discrete-time option hedging and pricing model known as QLBS. In the study, he proved that the QLBS model converges to the Black-Scholes-Merton model as the discrete-time interval converges to 0 under some circumstances, but he left the phenomenon where the discretetime interval is a specific positive number for future work. In this work, I will demonstrate that, depending on the choice of a set of basis functions, the reward setting in the QLBS model can result in option pricing that is different from the initial outcome expected.

이 논문은 QLBS model 에서 a set of basis functions 가 제약 없이 선택되는 것이 적절한가에 대해 논의한다. Igor Halperin 은 그의 논문 QLBS: Q-Learner in the Black-Scholes(-Merton) Worlds 에서 QLBS 라는 discrete-time option hedging and pricing model 을 소개했다. 그는 그 논문에서 특정한 조건 하에 discrete-time 간의 간격이 0 으로 수렴할수록 QLBS model 이 Black-Scholes-Merton model 에 수렴함을 증명하였지만 그 간격이 구체적인 양수일 때의 현상은 future work 로 남겨두었다. 이 논문에서는 QLBS model 에서 설정한 reward 가 a set of basis functions 의 선택에 따라 애초에 기대했던 결과와 다른 option pricing 을 유도할 수 있다는 것을 보일 것이다.