On the robustness of truncated negative binomial regression model: application to field epidemiology

Abstract

Truncated count data are often obtained from field investigations conducted for individuals with some health-related symptoms to discover the possible causes of food-borne outbreaks quickly and accurately. This study shows two robust properties of the truncated negative binomial (TNB) model. First, the TNB model can be regarded as a partially identified model in the sense that various models lead to the same truncated likelihood function. By characterizing the whole set of models leading to the same likelihood function, we find a practical meaning that the TNB model gives reliable inference for the regression coefficients, and even zero inflation is allowed, but a careful interpretation of the regression coefficients is needed. Second, the TNB model can be derived from the Poisson distribution with the random intercept following a gamma distribution, however, it is difficult to justify the distribution assumption for the random intercept. We find that the TNB model presents robust inference for the slope parameters against a misspecified random effect distribution.With some analytic justifications, our numerical study shows that the empirical coverage based on the TNB model is close to its nominal level, even when the random effect distribution is misspecified.

절단된 개수 자료는 식중독의 원인을 밝혀내기 위해 개인의 건강과 관련된 증상들을 역학 조사하는 과정에서 얻게 된다. 본 연구는 절단된 음이항 모형(TNB)의 두 가지 강건한 특성들을 보이고자 한다. 첫째로 TNB 모형은 다양한 모형들이 동일한 절단된 가능도 함수를 가진다는 점에서 부분적으로 식별가능한 모형으로 여겨질 수 있다. 동일한 가능도 함수를 갖는 모형의 전체 집합을 구체화함으로써, TNB 모형은 0이 팽창되더라도 회귀계수에 대해 믿을 만한 추론을 할 수 있지만 회귀계수의 해석에는 주의하여야 한다. 둘째로 TNB모형은 감마분포를 따르는임의절편이 포함된 포아송 모형에서 얻을 수 있지만, 임의 절편에 대한 분포 가정을 정당화하기는 어렵다. 본 연구에서는 TNB 모형이 임의 효과에 분포가 잘못 지정되더라도 기울기 모수에 대해서는 강건하게 추론할 수 있다는 것을 제시한다. 일부 수리적 증명과 수치연구는 임의효과의 분포가 잘못 지정되더라도TNB모형의 경험적 포함확률이 이의 명목 수준에 근접함을 보인다.