행렬의 대각화와 Jordan표준형

Abstract

저자들이 박사 학위를 받은 이후 오랜 시간이 흘렀고 이 기간 동안 저자들이 관심을 가지고 있는 학문 분야들에 괄목한 발전과 변화가 있었다. 첫 번째 저자는 1998년 Stanford대학을 방문하여 짧은 1년 동안이나마 새로운 경향을 맛보려고 수학과, 전기전자공학과, 컴퓨터학과 그리고 통계학과의 과목들을 청강하였다. 여기서 느낀 점은, 컴퓨터, 인터넷 등 학문을 하는데 도움이 되는 도구들에 많은 발전이 있었지만, 위에서 언급한 분야들에서 최근에 이루어진 발전의 핵심은 과거에 비해서 단지 좀더 높은 수준의 수학을 적용한다는 것이었다. 또한, 응용학문의 새로운 이론 전개에서 선형대수학이 차지하는 비중이 지대하다. 이 책은 이러한 추세에 맞추어 기본(fundamental)에 충실할 목적으로 쓴 것이다. 특히, 첫 번째 저자는 지도교수 Thomas M. Cover와 그의 박사 과정 학생들이 참여하는 매주 세 시간 가량의 ISL(Information System Laboratory) Seminar를 15년 만에 다시 참여하면서 받은 지적 자극과 각성이 본서를 쓰는 원동력이 되었다. 학생들이나 주위의 사람들에게 Jordan표준형이 무어냐고 물어보면, 이 용어를 아는 사람들을 찾기가 쉽지 않다. 사실, 미분방정식을 배운 사람들이라면, 당연히 이 용어를 알고 있어야 할 것이다. 여러 변수들을 포함하는 문제에서는 이 변수들 사이의 상관관계가 고려되어야 한다. 그러나, 이 변수들에 행렬을 곱해서 만든 새로운 변수들이 서로 독립이라면, 우리는 이 새로운 변수들 사이의 상관관계를 고려하지 않고 문제를 풀 수 있다. 이러한 과정에서 필요한 것이 행렬의 대각화이다. 또한, 이 행렬의 대각화를 일반화한 것이 Jordan표준형이다.