수학과 구성 - 수학의 구성적 성격에 관한 기초론적 연구 -

Abstract

현대의 수학기초론은 수학의 성격을 크게 두가지로 (형식적 성격; formality과 구성적 성격; constructivity)부각시키고 있다. 수학의 이 두가지 성격은 현대 수학기초론의 가장 원시적이고 포괄적인 형태인 논리주의(logicism)의 주장 속에 이미 함축되어 있었고, 또 형식주의와 직관주의에 의해서 각각 분명하게 드러나고 있다. 수학을 '형식체계의 학(science of formal system)'으로 규정하고 있는 형식주의는 수학적 진술들이 그 자체로는 아무 의미도 없는 기호의 나열에 불과할 뿐이라고 주장함으로써 수학의 형식적 성격을 극명하게 표현하고 있는데, 그들에 따르면 수학적 대상은 그것이 존재한다고 가정해도 아무런 모순이 생기지 않으면 존재한다고 할 수 있다(무모순성의 원리). 즉 수학적 대상은 무모순성의 원리에 의해서 가정되는(postulated) 것이다.