Development of a High-Fidelity Core Simulator Employing Advanced SP3 Nodal Methods and Backward Differentiation Formula

Abstract

선원전개 노달법(SENM: Source Expansion Nodal Method)과 삼각형 내 다항식전개 노달법(TPEN: Triangle-based Polynomial Expansion Nodal)을 후행 미분 공식법(BDF: Backward Differentiation Formula) 기반으로 시간 차분화된 과도 SP3 방정식에 적용함으로써 고신뢰도 노심 모의기를 개발하였다. 이 때, BDF 시간 차분된 P1 소격격자 유한차분 (CMFD: Course Mesh Finite Difference) 선형계를 구현하고 이를 SP3 노달 해석 모듈과 연계하여 해의 수렴을 가속하였다. 본 연구에서 개발한 고성능 노심 모의기는 정방형 노심 해석에 대해 물질이 다른 두 노드의 경계면에서 발생하는 2차 모멘트 중성자속의 심대한 공간 분포 변화를 SENM 방법에서의 쌍곡함수를 통해 정확히 결정할 수 있다. 또한 육방형 집합체 내 2차원 SP3 해의 분포를 TPEN 방법 기반의 3차 다항식으로 전개함으로써 고신뢰도 육방형 노심 해석을 가능케 하였다. 시간 차분화 방법으로 각 시간 단계에서 구해진 해와 시구간 크기를 이용하여 시간 미분항을 결정하는 BDF 방법을 도입함으로써 SP3 고차 홀수 모멘트의 시간 변화를 수치적으로 고려할 수 있도록 하였으며 이를 모멘트 파생 선원(MDS: Moment Derivative Source)이라는 새로운 선원항으로 정의하고 SP3 노달 방정식을 해석하는 과정에서 처리할 수 있도록 하였다. 그 외에 과도 SP3 방정식을 정상상태 방정식의 형태로 유도하기 위해 기존의 과도 노심 모의기에서 사용되어온 과도 특정 선원(TSS: Transient Specific Source) 및 2차 선행핵 적분 방법을 사용하였다. 다양한 표준검증문제에서의 과도 해석을 통해 BDF 방법, 2차 선행핵 적분 방법, 홀수 모멘트의 시간 미분항, 그리고 SP3 SENM과 TPEN 방법을 평가함으로써 본 연구에서 개발한 노심 모의기의 뛰어난 성능을 입증하였다. 또한 고성능 SP3 노달 방법의 적용이 과도 노심 해석에서 상당한 정확도 향상을 가져옴을 확인하였다. 이를 통해 본 연구에서 개발한 노심 모의기가 고신뢰도 노심 해석에 유효하게 사용될 수 있음을 보였다.

A high-fidelity core simulator is developed by applying the two advanced nodal methods Source Expansion Nodal Method (SENM) and Triangle-based Polynomial Expansion Nodal (TPEN) to the time-dependent Simplified P3 (SP3) equations temporarily discretized with the Backward Differentiation Formula (BDF) method. And the BDF temporal discretized P1 Course Mesh Finite Difference (CMFD) system is realized and coupled to the SP3 nodal modules to accelerate the solution convergence. In this advanced core simulator, the second moment flux shape drastically changing at the interface of nodes where different materials are loaded is determined precisely with the SENM hyperbolic functions for the rectangular core problems. Also, fidelity hexagonal core analyses are achieved by expanding two-dimensional SP3 intra-nodal solutions in each hexagon to the third order TPEN shapes. The time derivatives of the SP3 higher order odd angular moments is numerically considered with the BDF application which expresses time derivatives in terms of the solution history data and time step sizes. The time derivatives of the odd moments are then treated as a newly defined source named Moment Derivative Source (MDS) in SP3 nodal systems. In order to make the formulation of the time-dependent SP3 equations be the steady-state equations, the Transient Specific Source (TSS) and the second order analytic precursor integration schemes are used as normally implemented in conventional core transient simulators. The outstanding performance of the advanced core simulator is certified by evaluating the BDF method, the second order analytic precursor integration, the time derivatives of the odd angular moments, and the SP3 SENM and TPEN in various benchmark core transient simulations. And it is confirmed that the advanced SP3 nodal application leads to considerable improvement in core transient analyses. Thus it is demonstrated that the advanced core simulator developed in this work can be used effectively in high-fidelity core simulations.