Study on Design Space Exploration and Rearrangement Using Stochastic and Statistic Approach for the Multidisciplinary Design Optimization

Abstract

In this study, a stochastic and statistic approach for the systematic design space exploration and rearrangement is proposed. To efficiently investigate the feasibility of the design space, surrogate model and Monte Carlo simulation have been used. With these methods, probability density function, cumulative distribution function and reliability of the design space are calculated to identify the probability of design success. Then, the design space is moved and rearranged into the higher feasible region using Chebyshev inequality and reliability index. First of all, a number of test cases composed of algebraic functions were carried out to investigate the validity of the suggested method. For two exact functions, multidisciplinary feasible and collaborative optimization formulations were performed to verify the utility of proposed methods. As a result, converged design space included the feasible region located outside of the initial design space. Based on these results, the proposed method was applied to the multidisciplinary design optimization of the aircraft wing which also considered collaborative optimization with three subsystems (aerodynamics, structure, and performance). And then, design optimizations were performed for the initial and converged design space separately. Consequently, the feasibility and optimization result of the converged design space were improved in comparison with those of the initial design space. In conclusion, it is verified that the design space exploration and rearrangement method proposed in this study has the capability of searching for the feasible region which is excluded in the initial design space, and can rearrange the design space into the higher feasible design space automatically.

본 연구에서는 확률 통계적 기법을 이용한 설계 공간의 탐색과 재설정에 관한 연구를 수행하였다. 설계 공간의 가용성을 효율적으로 계산하기 위해 근사 모델과 몬테카를로 시뮬레이션 기법을 적용하였다. 제시된 기법을 이용하여 설계 공간의 확률 밀도 함수와 누적 분포 함수, 신뢰성 지수 등의 확률 통계적 수치 값들을 효율적으로 계산하고 설계 성공 확률을 확인하였다. 계산된 설계 공간의 확률 통계적 특성 값들을 기반으로, Chebyshev 부등식과 신뢰성 지수를 이용하여 좀 더 넓은 가용 영역을 포함하는 설계 공간으로의 자동 재설정을 수행하였다. 먼저, 제안된 기법의 검증을 위하여 대수식으로 구성된 엄밀 함수에 대한 설계 공간의 탐색과 재설정을 수행하여 유용성을 검증하였다. 두 가지의 엄밀 함수에 대해 단일 단계 최적화 기법인 다분야 만족 기법 (multi-disciplinary feasible, MDF) 과 다단계 최적화 기법인 협동 최적화(collaborative optimization, CO) 로 정식화를 수행하여 다양한 다분야 통합 최적화 기법에 대한 유용성을 검증하였다. 그 결과로 수렴된 설계 공간은 초기 설계 공간의 외부에 놓여져 포함되지 않았던 가용 영역을 포함한 공간으로 자동 재설정 되었다. 이러한 결과를 바탕으로 제안된 기법을 대표적인 다분야 통합 최적설계 문제인 공력과 구조, 성능 분야를 함께 고려하는 항공기 날개의 다분야 통합 최적화 문제에 적용하였으며, 단일 단계 최적화와 더불어 대표적인 다단계 최적화 기법인 협동 최적화 기법도 적용하였다. 또한, 초기 설계 공간과 수렴된 설계 공간 각각에서의 최적화를 개별적으로 수행하여 그 값 들을 비교하여 수렴된 설계 공간의 가용성과 최적해가 초기 설계 공간의 값보다 향상된 값을 지니고 있음을 확인하였다. 이러한 결과를 통해서, 본 논문에서 제시된 확률 통계적 기법을 이용한 설계 공간의 탐색 및 재설정 기법은 다양한 다분야 통합 최적설계 문제에 적용함에 있어 초기 설계 공간에서 제외된 가용 영역까지도 포함한 가용성이 높은 영역으로 설계 공간을 효율적으로 탐색하고 자동적으로 재설정 할 수 있으며, 보다 향상된 최적해를 수렴된 설계 공간에서 도출할 수 있음을 확인하였다.