다중 프론탈 해법 기반의 고유치 해석 솔버 병렬 성능 개선 연구

Abstract

컴퓨터 그래픽 하드웨어의 발달과 3차원 설계 기술의 진보로 인하여 복잡한 형상의 구조물에 대한 유한요소 모델이 개발되고 있다. 이러한 모델의 수치 해석을 위해서는 많은 계산 비용과 메모리 용량을 요구하게 되었고, 그 결과 병렬 계산이 가능한 고성능의 유한요소 해석 솔버인 IPSAP이 개발되었다. 이 솔버는 응력 해석 모듈, 진동 해석 모듈 등으로 구성되어 있다. 이 중에서 고유 진동수(고유치)와 모드 형상(고유벡터)을 계산하는 진동 해석(모드 해석) 모듈의 경우, 특히 수백개 이상 대량의 고유치를 추출하는 문제의 신속한 해석을 위해서는 많은 메모리 용량을 요구하기 때문에 여전히 다수의 계산 노드들로 구성한 병렬 계산을 요구하고 있다. 따라서 본 연구에서는 분산 메모리 병렬 계산 환경에서의 고유치를 효율적으로 추출하기 위한 방법으로서 계산 성능을 개선하기 위한 연구를 수행하였다. 성능 개선 대상의 고유치 해법은 병렬 계산에 유리한 블록 Lanczos 해법이며, 고성능 직접 선형 해법인 병렬 다중 프론탈 해법이 행렬 분해 과정과 삼각 시스템 연산 과정에서의 효율적이고 안정적인 계산을 위하여 연동되었다. Lanczos 해법을 사용하여 유한요소 구조물의 고유치를 해석하는 과정에서 가장 많은 계산 시간이 요구되는 부분은 유한요소 모델의 자유도 크기와 해석 솔버의 반복 횟수에 따라 차이가 있지만 일반적으로 삼각 시스템 연산에서의 전방 소거 및 후방 대입 과정, 행렬에 대한 Cholesky 분해 과정, 재직교화 과정 순서이다. 본 논문에서는 네트워크로 연결된 계산 노드들간의 병렬 계산 효율성을 높이기 위하여 이러한 고유치 해석 과정에서의 데이터 통신량을 줄이고 응답 대기 시간을 줄이는 것에 초점을 맞추고 연구를 수행하였고, 그 결과 다음과 같은 방법으로 병렬 성능 개선 효과를 얻을 수 있었다. 첫 번째는 Lanczos 벡터에 분산 기법을 적용하여 질량 행렬 곱셈 수행에서의 통신량을 감소시켰고, 두 번째는 행렬 곱셈 라이브러리인 PLASC 내부 서브루틴들 각각의 통신 전송 방법을 설정하는 전송 위상 조합을 최적화하여 원활한 통신 흐름을 가지도록 하였으며, 세 번째는 프론탈 역행렬 계산에 의한 PLASC 서브루틴의 데이터를 독립화하여 LCM 컨셉을 적용 삼각 시스템 연산 과정의 응답 대기 시간을 감소시켰다. 그리고 네 번째는 Cholesky 분해 과정에서 행렬 연산에 관여하는 서브루틴 함수들을 압축하여 통신량을 감소시켰다.