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이자율 기간구조모형에 관한 연구 - MCMC를 이용한 베이지언 접근법 - : Studies on the Dynamic Term Structure Models of Interest Rates

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Authors
박정민
Advisor
조재호
Major
경영대학 경영학과
Issue Date
2012-08
Publisher
서울대학교 대학원
Keywords
연속시간 이자율 기간구조모형수준효과확률변동성MCMC 베이지언추론정확한 이산시간 이자율 기간구조모형Feller 조건Car 과정Continuous Time Term Structure Model of Interest RatesLevel EffectStochastic VolatilityMCMC(Markov Chain Monte Carlo)Bayesian InferenceExact Discrete Time Term Structure Model of Interest RatesFeller ConditionCar(Compound Autoregressive) Process
Description
학위논문 (박사)-- 서울대학교 대학원 : 경영학과, 2012. 8. 조재호.
Abstract
이자율기간구조(term structure of interest rates)는 재무·금융 분야에서 대단히 중요한 위치를 차지하는 주제로서 채권 및 이자율 파생상품의 가격결정, 채권투자전략 및 통화정책의 수립 등에서 다양하게 이용된다. 이러한 중요성으로 인해 많은 학자들과 투자자들이 이자율 기간구조모형을 개발하고 검증하는데 많은 노력을 기울여 왔다. 무이표채(zero-coupon bonds)의 만기수익률에 대한 횡단면적 특성과 동태적인 특성을 나타내는 이자율 기간구조모형은 그 활용의 중요성으로 인해 Vasicek(1977), Cox, Ingersoll and Ross(1998, 1985, CIR) 이후 이에 대한 연구가 활발하게 진행되어 왔다. 본 논문에서는 현재까지 제시된 기존 이자율 기간구조모형에 관한 연구를 연속시간모형과 이산시간모형으로 구분하여 정리하고 이를 실증분석 측면에서 살펴본다. 그리고 미관측상태변수를 가지는 상태공간모형으로 표현되는 이자율 기간구조모형을 추정하는 여러 가지 방법론에 대해 자세히 소개하고 새로운 MCMC 베이지언추론 알고리듬을 사용한 실증분석을 통해 이자율 기간구조모형을 평가한다. 본 논문은 크게 두 부분으로 구성된다. Ⅰ부는 이자율 기간구조모형의 유효성 분석과 Ⅱ부는 이산시간 이자율 기간구조모형에 관한 연구이다.
대부분의 이자율기간구조 이론에서는 확률변동성(stochastic volatility)이나 평균회귀성향과 같은 채권수익률의 전형적인 특성을 설명할 수 있도록 모형이 설정된다. 그러나 많은 경우 확률변동성이 미관측상태변수의 함수이므로 이자율의 조건부이차적률의 특성 중 하나인 수준효과(level effect)가 명시적이기 보다는 암묵적으로 특정한 값으로 고정된다. 이자율 기간구조모형 유효성 분석에서는 연속시간 균형 이자율 기간구조모형을 소개하고 모형별 수준효과 설정을 중심으로 확률변동성 특성의 차이점을 살펴본다. 그리고 대표적인 기존의 이자율 기간구조모형이 수준효과를 포함하는 조건부이자적률을 충분히 설명할 수 있는가를 평가한다. 이를 위하여 수준효과의 크기를 파라미터로 포함하는 일반적인 단기이자율 확률변동성모형을 설정하고 이를 추정하기 위한 새로운 MCMC(Markov Chain Monte Carlo) 베이지언추론 알고리듬을 제시한다. 실증분석에 앞서 이자율 기간구조모형을 추정하는 다양한 추정방법에 대해서도 살펴본다. 3개월만기 미재무부채권수익률, 1개월만기 및 3개월만기 유로달러이자율 그리고 3개월만기 한국국채수익의 주간 및 일간자료을 이용하여 분석한 결과, 자료별로 매우 상이한 확률변동성의 수준효과가 나타났다. 주간자료 추정에서 미재무부채권수익률, 1개월만기 유로달러이자율, 한국국채수익률의 사후표본평균이 각각 ATSM, ISRM, 그리고 QTSM에서 설정된 수준효과 크기에 가까운 것으로 나타났다. 이러한 결과는 기존 이자율 기간구조모형을 분석하고 활용함에 있어 각 모형의 2차적률 적합성 한계를 명확히 인식해야함은 물론, 2차이상의 조건부적률의 특성을 충분히 반영할 수 있는 새로운 이자율 기간구조모형에 대한 연구가 필요함을 시사한다.
이자율 기간구조모형은 상태변수가 따르는 확률과정의 시간분할에 따라 연속시간모형과 이산시간모형으로 구분될 수 있다. 이자율 기간구조모형에 관한 많은 연구에서 연속시간모형을 제시하고 있지만, 현실에서 관측되는 이자율 자료가 이산시간 단위이므로 이를 반영할 수 있는 다양한 이산시간모형에 대한 관심 또한 적지 않다. 이자율 기간구조모형를 연속시간 하에서 다루는 것이 채권가격의 해석해를 구하기는 쉽다. 그러나 추정을 위해 연속시간 확률과정을 이산화하는 과정을 거쳐야하고 미관측상태변수의 해석적인 전이확률밀도함수(analytical transition probability density)를 얻는 것이 쉽지 않으므로 연속시간모형은 실증분석에는 적절하지 않은 모형이라 할 수 있다. 반면에 이산시간모형은 이산시간 단위로 이루어지는 투자자 또는 정책당국의 의사결정을 반영 할 수 있고, 해석적인 전이확률밀도함수를 얻을 수 있는 이점 등으로 실증분석에 유용할 수 있다. 이산시간 이자율 기간구조모형에 관한 연구에서는 이산시간모형을 크게 연속시간모형을 단순히 이산화한 연속시간 상사 이산시간모형(continuous time model analog)과 이산시간 지수선형과정인 Car 과정(compound autoregressive process)에 바탕을 둔 정확한 이산시간모형(exact discrete time model)으로 구분한다. 이산화모형은 Feller조건과 같은 연속시간모형이 가지는 특성을 일반적으로 유지하지 못할 뿐 아니라 상태변수의 해석적인 전이확률밀도함수를 얻는 것이 쉽지 않다. 그러나 정확한 이산시간모형은 연속시간모형이 가지는 특성을 모두 충족시키면서 해석적인 전이확률밀도함수를 얻을 수 있어 최우추정이 가능하며 일반균형 접근법을 따르는 거시금융모형과 부합하는 이자율기간구조를 도출할 수 있다. 본 논문에서는 연속시간모형과의 비교를 통해 실증분석 측면에서 이산시간모형의 특성과 한계를 이해한다. 이를 위해 이자율기간구조와 관련된 기초개념을 이해하고 연속시간 상사모형을 살펴 본 후 이산화모형이 가지는 문제를 극복하는 정확한 이산시간모형과 관련된 개념을 정리하고 최근의 연구를 분석한다.
Most of dynamic term structure models(DTSMs) of interest rates are specified in terms of latent state variables to capture the stylized facts observed in the real world such as mean reversion, persistence, and stochastic volatilities of bond yields. In these model specifications, however, the dependency of the conditional second moments on the interest rate, so called the level effect, is implicitly fixed rather than explicitly given. As such, the first part of this thesis proposes a Bayesian Markov Chain Monte Carlo(MCMC) algorithm to estimate a general stochastic volatility model of the short-term interest rate, and examine the efficacy of the extant DTSMs in capturing conditional second moments which include both stochastic volatilities and the level effects. It is founded that the posterior distributions of level effect parameters are significantly different across a umber of short-term (weekly and daily frequencies) interest rate series. For example, posterior mean values of the level effect estimated from weekly T-Bill yield data and Korea T-Bill yield data are close to those of ATSM and QTSM respectively. These results imply that when using DTSMs in applied works, we should keep in mind the limitation of each model, especially in terms of the ability to capture conditional second moment.
The second part of this thesis reviews existing studies on the dynamic term structure of interest rates in discrete time to discuss some recent developments and to shed light on the direction of future research in this area. Although, since Vasicek(1977) and Cox, Ingersoll, and Ross(1985), continuous time term structure models have seem to be popular in theoretical and empirical studies, a variety of discrete time models have also been developed. While continuous time models may be advantageous for obtaining closed-form solutions of bond prices, discrete time models can be more useful in that bond prices (or interest rates) in reality are observed in discrete time intervals. In this perspective, discrete time term structure models are classified into two categories. One is the continuous time model analog, in which continuous time stochastic process are Euler-discretized. The other is the exact discrete time model, in which state variables follow discrete time exponential affine process of which Car(compound autoregressive) process is typical. Then, the paper discusses characteristics and limitations of respective models in each category by comparing them with those of their continuous time counterparts. It is shown that the exact discrete time model resolves the problems of the continuous time analog, caused by discretization of continuous time model, that its state variables can be negative even if the Feller condition are met, and that it may be infeasible to obtain analytical transition probability density function.
Language
Korean
URI
https://hdl.handle.net/10371/119328
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Appears in Collections:
College of Business Administration/Business School (경영대학/대학원)Dept. of Business Administration (경영학과)Theses (Ph.D. / Sc.D._경영학과)
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