조선산학의 교수학적 분석

Abstract

조선시대 수학, 이른바 조선산학에 대한 연구가 최근 들어 활발하게 진행되어 왔다. 그러나 조선산학이 수학교육에 왜, 그리고 어떻게 활용되어야 하는가에 대한 논의는 부족한 실정이다. 본 논문은 조선산학에 대한 교수학적 분석을 수행하고, 이를 바탕으로 조선산학을 수학교육에 활용하는 목적과 그 구체적인 방안을 탐색하였다. 조선산학에 대한 교수학적 분석결과는 다음과 같다. 먼저 사회·문화적 배경 분석에서는 조선산학 형성에 전통산학의 계승, 중국산학의 활발한 유입, 서양수학의 수용이라는 외적 요인이 작용하였음을 확인하였다. 그러나 조선산학의 본격적인 발달을 가능하게 한 배경은 조선정부 차원의 필요성 인식과 지원이었다. 산학이 양전, 천문역법 등의 국가의 긴요한 업무에 소용되는 분야라는 인식과 산학청에서의 산학교육의 실시, 산학규정의 지속적인 시행은 조선산학이 발달할 수 있었던 배경이었다. 일반 백성들은 서당이나 가숙에서, 또는 가학의 형태로 기본적인 산술을 공부하였으며, 일부 산원들과 유학자들은 산학서를 집필할 정도로 깊이 있는 산학연구를 수행하였다. 수학적 분석에서는 1차 사료의 탐구를 통하여 조선산학의 수학적 특징을 도출하였다. 먼저 산대조작이 수 표기, 사칙계산, 방정식의 표기와 계산, 음수 개념의 발달을 가져온 것을 근거로 산본작산의 의미를 살펴보았다. 또한 기하학적 대수에서 벗어나 점차 대수로 발전해가는 것과 비의 개념으로 다양한 현상을 조직하는 것이 대수 영역의 대표적인 특징임을 확인하였다. 반면에 도형이 탐구대상이 아니라 측정 맥락에서 다루어졌다는 것과 퇴타의 이미지를 제공하고 구고술이 대수화되는 등 기하 맥락을 이용하여 대수를 전개했다는 것, 점차 조선산학이 정당화와 이론적 기하에 주목했다는 것이 기하 영역의 두드러진 특징이었다. 이상의 수학적 분석을 바탕으로 산대셈과 천원술, 조선산학자들의 고유하고 비판적인 수학 활동을 조선산학의 수학유산으로 제시하였다. 교육적 분석에서는 학교수학의 교육과정에 상응하는 조선산학의 교육과정 요소들을 추출하여 비교분석을 시도하였다. 조선산학과 오늘날 교육과정의 수학교육 목적과 목표에서 공통적인 요소를 발견할 수 있었다. 특히 흐트러진 마음을 바로잡는다는 수방심(收放心)은 심성함양으로서의 수학교육이 우리 선조들에 의해서도 추구되었다는 근거로 볼 수 있다. 한편 조선산학서의 체계에서 위계성을 발견할 수 있었으며, 대수 위주의 편성에서 벗어나 점차 기하의 비중을 높여갔다는 것과 조선산학에서 일반화, 추상화, 표현, 귀납의 사고가 부분적으로 나타난다는 것을 알 수 있었다. 또한 교육과정 내용영역과 조선산학 주제, 조선산학서 차원에서 학교수학과 조선산학의 연계가능성을 분석하였다. 이상의 교수학적 분석결과를 바탕으로 조선산학의 교육적 활용가능성을 탐색하였다. 먼저 수학사 활용을 주장하는 논의들을 토대로 조선산학을 활용하는 목적을 인지적 목적, 사회·문화적 목적, 정의적 목적으로 제시하였다. 이에 따른 조선산학 활용유형으로는 문제해결활동, 학교수학과 비교하는 활동, 오류 찾기 활동, 1차 사료에 대한 탐구, 역사적 단편의 탐구, 스토리텔링과 STEAM 관점에 따른 탐구 등을 제안하였다. 마지막으로 수학교육에서 조선산학을 활용하는 구체화 방안을 모색하였다. 조선산학을 활용한 교수·학습자료의 개발 절차를 제시하고, 이에 따라 연립일차방정식 풀이와 수열의 합 계산을 주제로 한 조선산학을 활용한 교수·학습자료를 개발하여 제시하였다.