감마분포로 추출한 허브 네트워크와 확산 및 구조 신뢰성 해석

Abstract

실세계에서 계(System)는 전체 구조를 대표해주는 허브로 구성된 계와 배경처럼 모든 곳에서 동일한 무작위 계가 혼합되어 있다. 만약 대상에서 전체 구조를 대표할 수 있는 허브 계를 추출할 수 있다면 해석의 정확성과 효율성을 동시에 향상시킬 수 있을 것이다. 연속체로 구성된 계를 간단한 이산화 모델로 변화시켜 해석하는 경우의 네트워크도 앞에서 논한 바와 같이 절점이 불균등한 분포를 가지는 허브 네트워크와 절점이 균등하게 분포된 무작위 네트워크로 구분된다. 두 네트워크는 서로 다른 특성을 가지며 해석방법도 다르다. 따라서 본 연구에서는 실제 문제에서 대표성 있는 허브 네트워크를 추출하고, 그 허브 네트워크를 거시적 관점의 취약성 분석, 미시적 관점의 군집화 분석 등의 해석을 확산 및 구조 신뢰성 문제에 적용하여 고찰하였다. 모든 네트워크는 절점을 연결하는 연결선의 개수를 변수로 하는 경우 고유한 연결선의 분포를 가지게 된다. 이를 감마분포로 나타내면 분포의 고유값에 해당하는 형상계수와 규모계수를 구할 수 있다. 그리고 이 두 개의 고유값을 이용하면 대상 네트워크에서 허브 네트워크를 추출할 수 있는 임계치를 산정할 수 있다. 추출된 허브 네트워크는 불균등한 분포를 가지기 때문에 연결성에 따라서 절점들의 중요도가 달라진다. 많은 연결선을 가지는 허브 절점은 전체 네트워크의 규모에 결정적인 영향을 미치므로, 네트워크의 생성, 소멸과 같은 외적 변화를 살피는데 유용하다. 허브 탐색 방법을 가축전염병의 확산과 소멸에 적용하여 효율적으로 확산을 차단할 수 있는 방안에 대해서 고찰하였다. 외적으로 고정된 허브 네트워크에서 연결선의 속성이 확률적으로 변동하는 경우, 컨볼루션을 이용한 군집화를 통해서 전체 네트워크의 내부 변화를 고찰할 수 있다. 뼈대 구조에서 파괴에 영향을 주는 허브 네트워크를 군집화하여 효율적으로 구조 신뢰성을 적용하는 방안을 고찰하였다. 허브 네트워크의 추출과 취약성 분석 및 군집화 등과 같은 해석 방법을 구조 문제와 확산 문제에 각각 적용한 결과, 연속체에서 최적 구조 추출을 위한 수행지수와 비교할 때 각 단계별 변형에너지와 부피를 산정할 필요 없이 연결선 수 분포의 분석만으로 약 98% 이상의 정확도를 나타냈다. 그리고 뼈대 구조의 구조신뢰성 해석시 몬테카를로 해석과 같이 1,000,000번의 연산 없이 각 외력에 대한 한 번의 군집화 분석만으로 Beam, Sway 모드 파괴확률이 95%이상의 정확도를 가지는 것을 확인하였다. 가축전염병의 확산 문제에서는 허브네트워크를 추출하고 취약성 분석을 수행하여 전체의 12% 농가만을 차단하여 기존의 87% 농가를 차단하는 대책과 동일한 효과를 낼 수 있음을 확인하였다.