Stochastic model for predicting the bending strength distribution of glued laminated timber based on knot area ratio in lamination

Abstract

본 논문에서는 여러 개의 층재를 접착시켜 제조되는 구조용집성재를 대상으로 한계상태설계를 위해 요구되는 휨강도분포를 도출하고, 도출된 휨강도분포와 국내 하중분포를 사용하여 집성재 보의 신뢰성해석을 수행하였다. 특히, 실험적 평가를 통한 집성재의 강도분포 도출은 층재의 치수, 등급, 크기, 조합의 다양성으로 인한 한계가 있기 때문에 집성재의 휨강도성능을 예측할 수 있는 모델을 개발하고 검증하였다.

본 연구에서 개발한 집성재 휨강도 예측 모델은 층재의 생장특성(길이방향 변이)과 가공특성(핑거조인트)를 반영하고, 층재의 기준조건 변화에 따른 집성재의 휨강도 변화 추이를 검토할 수 있도록 개발하였다. 예를 들어, 층재의 길이방향 MOE와 옹이면적비(Knot Area Ratio, KAR)가 기본입력변수로 사용되기 때문에, 특정 KAR이상의 옹이를 제거하고 핑거조인트로 연결함으로써 야기되는 집성재의 휨강도 변화를 검토할 수 있다. 또한, 층재의 길이방향 MOE와 KAR이 입력변수로 사용되기 때문에 입력되는 층재의 길이가 늘어나면 weak zone이 포함될 가능성이 높아진다. 이는 집성재의 크기가 커지면 강도가 감소하는 치수효과(size effect)를 검토할 수 있음을 의미한다.

본 모델의 입력변수는 구간의MOE (localized MOE), 구간의 KAR (localized KAR), 핑거조인트의 인장강도이다. 기본입력변수인 길이방향 MOE, KAR은 각각 기계등급구분기기(MSR machine)와 화상이미지 분석기기를 이용하여 측정하였다. MOE와 KAR로 인장강도를 예측하기 위한 다변량회귀모델을 개발하였으며, 이 모델로 각 층재의 구간MOE와 구간KAR을 구간의 인장강도로 전환하였다. 핑거조인트 인장강도의 경우, 인장강도가 높아 그립에서 파괴되는 시험편은 핑거조인트의 실제 인장강도를 적절히 반영하지 못한다. 따라서 핑거조인트의 인장강도는 실대재 인장강도의 하위 15% 분포를 사용하였다.

각 등급별로 구축된 입력변수 데이터베이스와 집성재 휨강도 예측 모델로 도출한 집성재 휨강도분포의 적합도를 검증하고자, 개발된 집성재 휨강도 예측 모델로 4종류의 집성재(무핑거집성재, 핑거조인트가 포함된 집성재, 다른 크기의 집성재, 다른 등급의 집성재)에 대하여 각각의 휨강도분포를 도출하였다. 그리고 4종류의 집성재에 대한 각각의 검증용 실대재 집성재를 30개씩 제작한 후 휨파괴실험을 수행하여 휨강도분포를 도출하였다. 예측과 실험에 의한 휨강도 분포간의 적합도를 평가하고자 Kolmogorov-Smirnov test를 수행한 결과, 4종류의 휨강도분포 모두 1% 유의수준에서 적합한 것으로 나타났고, 5%하한치의 오차는 약 1%였다.

예측된 휨강도분포와 실험에 의한 휨강도분포의 높은 적합도는 예측된 휨강도분포가 구축된 데이터베이스의 층재로 제작하는 집성재의 휨강도분포를 잘 반영하고 있음을 의미한다. 왜냐하면, 구축된 입력변수 데이터베이스에서 무작위로 추출된 층재의 구간MOE와 KAR 정보로 집성재의 휨강도를 예측하였고, 입력변수의 데이터베이스 구축에 사용된 층재 중 일부를 무작위로 추출하여 검증용 집성재를 제작하였기 때문이다. 또한, 이것은 만약 입력변수 데이터베이스가 해당 수종 및 층재의 모집단을 잘 반영한다면, 예측된 집성재의 휨강도분포가 해당 수종 및 층재로 제작한 집성재의 휨강도분포를 매우 정확하게 반영할 수 있음을 의미한다.

다른 등급으로 구성되는 집성재는 집성재의 크기 증가에 의한 강도감소뿐만 아니라 추가되는 층재 등급의 MOE 및 인장강도가 집성재의 휨강도에 영향하기 때문에 분석이 난해하다. 그래서 같은 등급(E8)으로 구성된 집성재를 대상으로 층재의 개수가 늘어남에 따른 치수효과지수(size effect exponent)의 변화 추이를 검토하였다. 개발된 휨강도 예측 모델을 통해 보의 크기가 커짐에 따라 집성재 휨강도분포의 변이가 줄어들고, 5% 하한치 또한 작아짐이 확인되었다. 이는 집성재의 크기가 커짐에 따라 weak zone이 포함될 가능성이 커짐을 의미하고, 본 모델이 weakest link theory에 의한 치수효과를 잘 반영하고 있음을 의미한다. 본 연구에서 도출된 치수효과지수는 약 16.9 이다.

개발된 집성재 예측 모델로 특정 KAR 이상의 옹이를 제거하고 핑거조인트로 연결함으로써 야기되는 집성재의 휨강도 변화를 조사한 결과는 다음과 같다. KAR 0.25이상인 옹이를 제거하고 핑거로 연결할 때, 집성재의 휨강도 분포가 가장 높게 나타났고, KAR 0.33이상인 옹이를 제거하고 핑거로 연결할 때, 집성재의 5%하한치가 가장 높게 나타났다. 이는 집성재의 휨성능을 극대화하기 위해 제거되어야 할 특정크기의 옹이가 존재함을 의미한다. 본 예측 모델에서는 층재의 인장강도로 집성재의 휨강도를 예측하기 때문에 이러한 현상이 일어나는 이유는 다음과 같다. 옹이에 의한 강도손실이 큰 경우에는 핑거조인트의 인장강도가 무핑거층재의 인장강도보다 높지만, 옹이에 의한 강도손실이 작을 경우는 핑거조인트의 인장강도가 무핑거층재의 인장강도 보다 오히려 작아지게 된다. 그러므로 집성재의 휨성능을 극대화하기 위해 제거되어야 하는 옹이가 존재하게 돤다. 한편, 이는 무핑거 층재와 핑거조인트의 인장강도 차이에 의해 발생하므로, 핑거조인트의 품질관리가 중요함을 의미한다.

국내외에서 보편화된 설계법으로 인식되고 있는 한계상태설계법은 하중분포와 저항분포에 대한 신뢰성 분석을 기반으로 한다. 특히, 타 건설재료에 비해 큰 강도 변이를 가지는 목재의 경우, 신뢰성 분석을 통한 구조적 안전성 확보가 더욱 요구된다. 본 연구에서는 국내하중분포와 집성재 휨강도 예측모델로 도출한 집성재의 휨강도분포를 사용하여 집성재 보의 신뢰성분석(파괴확률)을 수행하였다. 그 결과, 저항계수로 0.8을 사용할 때, 분석에 사용된 모든 집성재 보의 신뢰성지수가 구조물의 보편적인 신뢰성지수로 적용하고 있는 3.0이상인 것으로 나타났다. 이는 국내하중분포조건에서 집성재 보의 파괴확률이 약 1/1000 이하임을 의미한다.