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Dynamic denstiy estimation with autoregressive Species Sampling Models : 자기회귀 종추출 모형을 이용한 동적 밀도함수의 추정

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자연과학대학 통계학과
Issue Date
서울대학교 대학원
Species sampling modelsDependent species sampling modelsAutoregressive SSMDynamic density estimationVariational inference
학위논문 (박사)-- 서울대학교 대학원 : 통계학과, 2016. 2. 이재용.
본 논문은 시계열 자료의 확률밀도함수를 추정하기 위한 새로운 베이지안 비모수 사전분포를 제안하고 있다. Jo et al. (2014)은 종속 종추출 모형과 조건부 자기회귀 모형을 결합한 조건부 자기회귀 종추출 모형(CAR SSM)을 제안하고, 이를 이용해서 공간적 종속성을 갖는 자료의 확률밀도함수를 추정했다. 본 논문에서는 CAR SSM의 조건부 자기회귀 모형을 대표적인 시계열 모형인 자기회귀 모형으로 대체한 자기회귀 종추출 모형(AR SSM)을 통해 시간적 종속성을 갖는 자료의 확률밀도함수를 우수하게 추정해냈다. 사뮬레이션 연구를 통해 기존의 시계열 밀도함수 추정 방법들과 자기회귀 종추출 모형의 성능을 비교했으며, 서울시 아파트 가격 자료, 코스피 종가 자료, 한반도 일최고 기온의 월평균 자료와 월평균 강수량 자료를 통해 자기회귀 종추출 모형의 유용성을 살펴보았다.
마르코프 연쇄를 이용해 자기회귀 종속 종추출 모형을 구현하는 과정에서, 정상 분포로의 수렴이 늦고 수렴 여부를 판단하기 어려우며 큰 자료에 적용하기에는 시간이 오래 걸리는 단점을 극복하기 위해 변분법을 이용했다. 이에 따라 마르코프 연쇄와 비교했을 때, 정확도는 크게 차이나지 않지만 계산 시간은 빠르게 자기회귀 종추출 모형을 구현할 수 있었다.
In this dissertation, we propose a Bayesian nonparametric prior to estimate densities of time series data. Jo et al. (2014) estimated densities for data having some spatial structure by introducing a new model, CAR SSM, that combines the species sampling model with conditional autoregressive model. They showed that the CAR SSM is superior to other methods to estimate densities for the spatial structured data. Motivating this model, we replace conditional autoregressive model to autoregressive model for the temporal structured data and call it AR SSM. We expect that this slight modification will give us more accurate density estimates because the autoregressive model is suitable to capture the time dependency of data. We evaluate AR SSM by comparing the performance for simulation data to other density estimation methods. We also apply our method to estimate densities for the price of apartment in Seoul, the closing price in KOSPI, and the monthly mean of daily maximum temperature and precipitation of around the Korean peninsula during certain time interval. Since an implementation of AR SSM with MCMC (Markov Chain Monte Carlo) method can be slow to converge, it is hard to estimate densities of large sized dataset using AR SSM. To reduce the computational time, we apply the variational inference to the proposed model AR SSM. We check the accuracy of AR SSM with variational inference approach by simulation studies and the benefit of computation time by application to the large size real data.
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