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Accelerated algorithms for linearly constrained convex minimization

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Authors
강명민
Advisor
강명주
Major
자연과학대학 수리과학부
Issue Date
2014-02
Publisher
서울대학교 대학원
Keywords
Augmented Lagrangian methodBregman iterationCompressive SensingNesterov's Acceleration MethodConvex Optimization
Description
학위논문 (박사)-- 서울대학교 대학원 : 수리과학부, 2014. 2. 강명주.
Abstract
선형 제한 조건의 수학적 최적화는 다양한 영상 처리 문제의 모델로서 사
용되고 있다. 이 논문에서는 이 선형 제한 조건의 수학적 최적화 문제를
풀기위한 빠른 알고리듬들을 소개하고자 한다. 우리가 제안하는 방법들
은 공통적으로 Nesterov에 의해서 개발되었던 가속화한 프록시말 그레디
언트 방법에서 사용되었던 보외법을 기초로 하고 있다. 여기에서 우리는
크게보아서 두가지 알고리듬을 제안하고자 한다. 첫번째 방법은 가속화한
Bregman 방법이며, 압축센싱문제에 적용하여서 원래의 Bregman 방법보다
가속화한 방법이 더 빠름을 확인한다. 두번째 방법은 가속화한 어그먼티드
라그랑지안 방법을 확장한 것인데, 어그먼티드 라그랑지안 방법은 내부
문제를 가지고 있고, 이런 내부문제는 일반적으로 정확한 답을 계산할 수
없다. 그렇기 때문에 이런 내부문제를 적당한 조건을 만족하도록 부정확하
게 풀더라도 가속화한 어그먼티드 라그랑지 방법이 정확하게 내부문제를
풀때와 같은 수렴성을 갖는 조건을 제시한다. 우리는 또한 가속화한 얼터
네이팅 디렉션 방법데 대해서도 비슷한 내용을 전개한다.
Language
English
URI
https://hdl.handle.net/10371/121279
Files in This Item:
Appears in Collections:
College of Natural Sciences (자연과학대학)Dept. of Mathematical Sciences (수리과학부)Theses (Ph.D. / Sc.D._수리과학부)
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