Ternary universal sums of generalized polygonal numbers

Abstract

정수 $x$와 $3$ 이상의 정수 $m$에 대하여 $p_m(x)= \frac{(m-2)x^2-(m-4)x}{2} \ $로 표현되는 정수를 위수 $m$의 일반화된 다각수라고 한다. 양의 정수 $a, b, c$와 3 이상의 정수 $i, j. k$에 대하여 방정식 $\Phi_{i,j,k}^{a,b,c}(x,y,z)=ap_i(x)+bp_j(y)+cp_k(z)=n$이 정수해 $x, y, z$를 가지면 일반화된 삼변수 다각수의 합 $\Phi_{i,j,k}^{a,b,c}(x,y,z)=ap_i(x)+bp_j(y)+cp_k(z)$을 보편합이라고 한다. 이 논문에서 우리는 (\ref{list})에서 나열된 $15$개의 일반화된 삼변수 다각수의 보편합을 증명한다. 이것은 Z.-W. Sun의 추측이다.