Investigation of jeff = 1/2 State and Electronic and Magnetic Properties of A2IrO3 (A=Na,Li)

Abstract

원자의 스핀-궤도 결합(Spin-orbit coupling, SOC)은 원자 핵 부근의 전자들이 느끼는 상대론적 효과에 의해 발생하며, 따라서 원자 핵의 쿨롱 포텔셜의 크기가 강해지는 무거운 원소들로 구성된 물질에서 중요한 에너지 잣대가 된다. 이러한 스핀-궤도 결합은 금속 표면에서의 라쉬바 효과(Rashba effect) 또는 3차원 위상 절연체 (Topological insulator)를 이끌어 내는 동인으로서 알려져 있고, 또한 그 외 여러 가지의 양자적 자기 상태를 유도해 낼 것이라 제안되고 있다. 스핀-궤도 결합은 고체 내에서 총 각운동량 j를 양자수로 가지는 스핀-오비탈 얽힘 상태를 만들어내고, 이러한 얽힘 상태들을 기저로 하여 다양한 새로운 종류의 양자 상태들이 발생할 수 있다. 그 중에서도 특별히 Sr$_{n+1}$Ir$_n$O$_{3n+1}$ ($n=1,2,\infty$) 처럼 전이원소 주변에 국소적인 정육면체 대칭성을 가지는 5$d$-전이원소 산화물의 경우에는, 이리듐 원자의 $t_{2g}$ $d$-오비탈과 $s=1/2$ 스핀 성분이 결합되어 이루어지는 $j_{\rm eff}=1/2$ 상태가 페르미 준위 근방에서의 전자의 자유도로서 기능하게 된다. 여기에, 5$d$-전이원소 산화물에서의 또 다른 중요한 에너지 잣대인 쿨롱 전자 상호작용이 더해져 다양한 창발적인(emergent) 양자 상태들이 유도될 수 있음이 제안되고 있다. 본 논문에서 다루는 $A_2$IrO$_3$ ($A$=Na,Li) 계열 화합물의 경우, 이론적으로 $j_{\rm eff}=1/2$ 상태를 기반으로 한 약한 위상 절연체 상태(Weak-topological insulator) 와 또한 강한 상호작용이 존재하는 극한에서의 키타에프 스핀-액체 상태(Kitaev spin-liquid) 가 제안되어 있다. 다만, $j_{\rm eff}=1/2$ 상태가 존재함이 이론과 실험 양 쪽에서 증명된 Sr$_{n+1}$Ir$_n$O$ 의 경우와는 달리, $A_2$IrO$_3$ 계열 화합물에서는 이러한 가정에 대한 검증이 이루어 진 적이 없다.

본 논문에서는, $A_2$IrO$_3$ 계열 화합물의 전자적 상태에 스핀-궤도 결합이 끼치는 영향, 특히 $j_{\rm eff}=1/2$ 상태의 존재 여부와 또한 그로부터 발생하는 양자적 상태들을 다룰 것이다. 실제적인 결정 구조에 기반한 정량적인 결과 분석을 위해서, 본 논문에서는 밀도 범함수 이론(Density functional theory)에 기반한 전자구조 계산을 사용할 것이다. 이를 통해서 우리가 다루고자 하는 물질의 밴드 구조를 얻어내고 분석하며, 또한 강한 스핀-궤도 결합이 이 물질의 밴드에 끼치는 어떠한 영향을 끼치는지를 이해하고, 본 논문에서 다루는 에너지 영역 안에서의 가장 국소화된 와니어 오비탈(Maximally-localized Wannier orbital)을 생성, 이로부터 유효 해밀토니안을 유도할 것이다. 이리듐의 $t_{2g}$-오비탈만을 포함한 와니어 오비탈과 또한 산소의 $p$-오비탈까지 전부 포함한 와니어 오비탈을 비교함으로서, 이 물질의 밴드 구조에 기여하는 다양한 이리듐과 산소 사이의 전자 건너뜀 경로(Hopping channel)들을 분석하며, 이를 통해서 결정에 가해지는 압력과 이로 인한 결정상수의 변화가 전자 구조에 끼치는 영향을 이해하게 될 것이다. 또한, 같은 방법을 사용하며, 페르미 준위 근처의 상태들이 $j_{\rm eff}=1/2$ 로서의 성질을 가짐을 확인하는 동시에, 이 상태들을 기저로 하는 유효 해밀토니안이 이 물질에 대해 이론적으로 제안되었던 모델들과 유사한 성질을 가진다는 것을 보일 것이다. 만들어진 유효 해밀토니안을 통해서, 두번째와 세번째로 가까운 건너뜀 경로들이 전자 구조에 큰 영향을 끼치는 것을 알 수 있으며, 이에 비해 상대적으로 작은 인접한 이리듐 층 사이의 연결 또한 전자 구조에 무시할 수 없는 영향을 끼치는 것을 알 수 있다. 이 중, 세 번째 이웃과 첫번째 이웃 사이를 잇는 건너뜀 성분 사이의 비율이 이 물질에서의 밴드 절연체와 위상 절연체 사이의 상전이를 유도하며, 결정 구조에 가해지는 압력을 통해서 이 비율을 조절할 수 있다는 사실을 예측할 수 있다.

본 논문에서는 또한, 이리듐 5$d$-오비탈의 전자 간의 상호작용이 그 외 다른 에너지 잣대보다 강해지는 영역에서 약한 상호작용 영역에서의 결과에 기반하여 스핀들 사이의 자성을 결정하는 유효 해밀토니안을 유도할 것이다. 결과로서 유도되는 $j_{\rm eff}=1/2$ 유사스핀 해밀토니안은, 하이젠버그 항 뿐 아니라 키타에프 항, 그리고 선행 연구들에서는 그 존재가 예측되지 않았던 지알로신스키-모리야(Dzyaloshinskii-Moriya) 항 역시 존재한다. 여기에서 유도된 해밀토니안을 이전 연구들과 비교하여 이 모델의 바닥 상태를 추측해 낼 것이며, 또한 모델의 고전적인 바닥 상태와 그 상태에서의 스핀 배열에 대한 계산 결과를 소개할 것이다. 모델 방법론을 사용하여 얻은 결과들을 DFT+$U$ 방법을 사용하여 계산한 스핀 바닥 상태와 또한 실험적인 결과들과 비교하며, 마지막으로 우리가 사용한 방법론의 한계에 대해서 논할 것이다.

본 연구는 $A_2$IrO$_3$ 계열 화합물 뿐 아니라 유사한 구조를 가진 다른 층상 산화물의 전자구조에 대한 구체적인 이해를 높이며, 보다 정밀한 이론적인 분석을 위한 현실적인 시작점을 제공할 것이다.