Observation of the resonance-assisted dynamical tunneling in a deformed microcavity

Abstract

비섭동계 기반 모드의 상호작용은 열린 비적분계 시스템에서 주요한 특징 중의 하나이다. 따라서 이러한 상호작용은 많은 관심을 불러일으 켰으며, 변형된 미소 공진기에 시스템에서도 많이 연구되어왔다. 하지 만 이전의 연구들은 대부분 상호작용의 결과에만 관심을 가졌을 뿐, 상호작용의 근간의 되는 물리 현상에 대한 연구는 상대적으로 적었다. 이 논문에서 우리는 공진 사슬에 의한 동적 터널링 이론을 변형된 미 소 공진기 시스템에 적용하여 비섭동계 기반 모드들 간의 상호작용에 대해서 이해하고자 한다. 비대칭 공진기에서의 상호작용은 그 상호작용의 세기에 따라 정성적 으로 강한 상호작용과 약한 상호작용의 두 가지로 분류할 수 있다. 강 한 상호작용의 경우 상호작용하는 두 모드의 고유 진동수가 가장 가 까워졌을 때의 후시미 함수는 위상 공간 상에서 안정된 혹은 불안정 한 주기 궤도에 강하게 국소화 되어있다. 이는 강한 상호작용과 공진 사슬에 의한 동적 터널링 간의 연관성을 암시하는 것이다. 또한 강한 상호작용을 하는 모드들의 각 양자수의 차이는 연관된 공진 사슬 구 조의 섬(island) 구조의 수의 정수배가 되는 것을 확인할 수 있었다. 이는 공진 사슬에 의한 동적 터널링 이론에서 예측되는 선택 규칙 (selection ruel)이다. 또한, 공진 사슬에 의한 동적 터널링 이론은 연관된 상호직용의 세기 가 위상 공간상에서의 공진 사슬 구조의 면적의 제곱에 비례할 것임 을 예측하고 있다. 우리는 이러한 예측을 실험적으로 확인하고자 하 였다. 이를 위하여 연속적으로 공진기의 변형도를 변화시킬 수 있는 액체 줄기 공진기에서 l=2 와 l=3인 모드 그룹 사이의 교차 회피의 정도를 여러 변형도에 대하여 공진기에 의해 수정된 형광 분광학적 기술을 이용하여 측정하였다. 또한 수치 해석적인 방법을 이용하여 다 른 강한 상호작용에 대해서도 위와 같은 사실을 확인할 수 있었으며, 위상 공간 상에서 동일한 공진 사슬 구조와 연관되어있는 상호작용의 경우에 그 상호작용의 세기가 상호작용이 일어나는 고유 진동수와 비 례한다는 사실을 알아냈다. 이러한 연구를 통해 공진 사슬에 의하여 유도되는 동적 터널링 이론 을 실험적으로 실제 시스템에서 관측할 수 있었으며, 또한 상호작용의 고전역학적인 근본 원인을 확인할 수 있었다. 아울러 위상 공간 구조 의 분석을 통해 구체적인 해밀토니안이 밝혀지지 않은 계에 대해서도 어느 정도 상호작용에 관한 정량적인 정보를 얻을 수 있게 되었다.

The interaction among the unperturbed-basis modes is a main feature of the non-integrable Hamiltonian system. So, the interaction has attracted a lot of interests and has been studied in a deformed microcavity system. However, the previous researches have mainly focused on the outcomes of the interaction. In this thesis, we try to apply the resonance-assisted dynamical tunneling (RADT) theory to a deformed microcavity for understanding the unperturbed-basis mode interaction. The interactions in an asymmetric cavity can be qualitatively classied into two kinds of interactions by the coupling strength, strong interactions and weak interactions. For strong interactions, the Husimi functions of the interacting unperturbed-basis modes at the closest encounter are strongly localized along the stable or the unstable periodic orbit on the phase space. It implies that the strong interaction is related to the RADT. Also, the dierence between the angular mode indices of the unperturbed basis modes is the integer multiple of the number of the island of the non-linear resonance structure on the PSOS. This selection rule is one of the predictions of the RADT theory. The RADT theory also predicts that the coupling strength of the interaction related to the RADT is proportional to the square of the phase space area associated with the non-linear resonance structure. We experimentally conrmed this prediction. For this purpose, the AC gaps between l = 2 i and l = 3 modes as varying the cavity deformation are experimentally measured using the cavity-modied uorescence spectroscopy, exploiting the continuously deformation tunable liquid jet cavity. Additionaly, using the numerical method, we found that the coupling strength of the resonanceassisted interaction related to the identical non-linear resonance structure on the phase space is proportional to the size parameter.