Analysis of Effect on Damping Ratio by Operating Conditions of Generators

Abstract

끊임없는 부하나 발전의 변동은 전력 계통에 미소외란을 유발시킨다. 외란이 가해진 후 운전 상태는 평형상태로 옮겨 가기 위해 평형점을 중심으로 해서 상차각이 동요하게 된다. 이때 만약 댐핑이 충분하지 못해 미소외란이 적절히 억제되지 못하고 진동의 크기가 계속 증가하거나 무한히 지속되게 된다면, 동기기는 동기를 잃고 계통은 불안정하게 된다. 오늘날 실제 전력 계통에 있어 미소외란은 주로 계통의 진동에 대한 불충분한 댐핑에 기인한다. 따라서 댐핑을 효율적으로 향상시키는 것이 중요한 관건이다. 본 논문에서는 이론에 기초하고 그것의 사례연구를 통하여 발전기의 운전 조건에 의한 댐핑의 영향을 분석하고자 한다. 미소신호 안정도는 미소외란 아래서 진동이 지속되지 않고 동기를 유지하는 능력을 일컫는다. 따라서 미소외란이 전력계통에 미치는 영향을 알아보기 위해서는 미소신호 안정도 분석이 필수적이다. 이를 위해서는 동기기 역학에 관한 이해를 필요로 한다. 동기기 역학에 관한 식은 발전기 동요방정식으로부터 유도되고 선형화를 거쳐, 상태행렬을 포함한 상태공간식으로 나타낼 수 있다. 고유치와 감쇠비는 이 상태행렬(A행렬)을 가지고 구할 수 있다. 미소신호 분석은 고유치를 이용한 모드 해석 기법을 통하여 해석된다. 한편, 동기 발전기의 가능출력은 발전기가 과열되지 않고 안정적으로 작동할 수 있도록 유효전력과 무효전력의 최대 및 최소 한계치로 형성된 곡선에 의해 모델링된다. 따라서 가능출력 곡선내에 존재하는 점들이 발전기의 안전한 운전점 범위이다. 이 점들이 위치한 지역의 위치에 따라 발전기의 운전점은 진상, 지상, 단일 역률로 나타낸다. 동기 토크 계수 및 댐핑 토크 계수의 관계식은 발전기의 진상, 지상 혹은 단일 역률의 운전 조건에 관해서 나타낼 수 있다. 동기 및 댐핑 토크 계수를 구하기 위해 필수적인 무한모선 전압식은 단순 네트워크 계통의 전압 관계식으로부터 유도된다. 본 연구에서는 감쇠비와 동기 및 댐핑 토크 계수 간의 수학적 선형 관계를 살펴 보았다. 동기 토크 계수의 증가는 비감쇠 고유 진동수의 증가를 가져온다. 반면 댐핑 토크의 증가는 댐핑을 향상시킨다. 댐핑에 대한 발전기 운전조건의 영향이 PSS/E 소프트웨어를 이용하여 1기 무한 모선을 가지고 모의 되었다. 그런 다음 이를 실제계통에 확대 적용하였다. 이론의 검증을 위하여 페르시아 걸프지역의 특정 발전기들이 선택되었고, 고유치를 구하여 복소 S평면상에 표시하였다. 진상에서 단일, 그리고 지상으로 갈수록 감쇠비가 향상됨이 확인되었다. 대부분의 모드가 안전 영역에 위치하였고 따라서 전력계통의 미소신호 안정도를 확신하기 위한 조건을 만족하였다. 이 모의를 통해 더 나은 댐핑을 위해 발전기의 운전조건이 고려되어야 함을 확인 할 수 있었다. 본 논문에서 감쇠비에 대한 발전기의 운전 조건의 영향이 평가되었다. 감쇠비에 대한 이론적 관계식과 사례연구 모의 결과 모두 발전기의 운전조건 변화가 감쇠비에 영향을 끼침을 보여주었다. 따라서 전력 계통의 감쇠비 향상을 위해서는 제어기의 성능 뿐만 아니라 발전기의 운전 조건 또한 고려되어야 할 것이다.

Constant small fluctuations in loads or generation may cause small disturbances in power system. The rotor angle will oscillate around the equilibrium point to move to the steady state following small disturbances. If this oscillation cannot be suppressed due to insufficient damping, the magnitude of electromechanical oscillation will increase continuously, causing a loss of synchronism in power system. Today's practical power systems, small disturbances mostly arise from insufficient damping of system oscillation. Hence, this signifies the importance of improving damping effectively. Accordingly, this paper investigates the effect of operating condition of a generator on damping ratio through the theoretical analysis and the case studies thereof. Small signal stability is the ability of the power system to maintain the synchronism under the small perturbations. The analysis of the small signal stability is essential to examine the effect of small disturbances on power system. To begin with, it is necessary to understand the dynamics of a synchronous machine. The equations thereof can be derived from the swing equation which can be transformed into a state space formula containing a state matrix after the linearization. The eigenvalue and damping ratio are determined by this state matrix, and they will be used as inputs to the modal analysis technique to perform small signal analysis. Meanwhile, the capability of a synchronous generator is modeled with the curve formed using the maximum and minimum limits of real and reactive power output so that it can operate safely without overheating. Accordingly, the points located within this capability curve are the range of safe operating points of a generator. The operating condition of a generator is indicated as leading, lagging or unity power factor according to the location of the operating point. The formulae for synchronizing and damping torque coefficients are expressed in terms of real and reactive power in order to reveal the relationship between these coefficients and operating conditions. The equation for infinite bus voltage, which is essential to evaluate the synchronizing and damping torque coefficients, is derived from the voltage equation of simple network system. Thereby, the mathematical linear relation between damping ratio and synchronizing and damping torque coefficients are examined. The rise of synchronizing torque coefficient brings about an increase in undamped natural frequency, while the rise in damping torque coefficient causes an increase in damping. The effects of operating condition of a generator on damping were simulated with simple network model using PSS/E software. Then the analysis has been expanded to the real-world power system in Persian Gulf area. The specific generating units were selected and used for the theory validation and small signal stability analysis. The eigenvalues were evaluated and then the damping ratios were plotted on a complex s-plane. The theoretical model has been validated through the simulations since the damping ratio was improved as operating condition of generators moves from leading via unity to lagging. Most of the modes were located in a secure region, thereby it is satisfied the condition for ensuring the small signal stability in power systems. Through the simulations, it is proved that the operating condition should be considered with the performance of controllers for better damping. In this paper, the effect of operating condition of a generator on damping ratio is assessed. The theoretical formulae for damping ratio and the simulation results of case study showed that the damping ratio is affected by the change in operating condition. Therefore, performance of controllers and operating conditions are both important factors to be considered for the improvement of damping ratio in power systems.