The strategy for Acoustic full waveform inversion of Velocity and Density using l1-norm

Abstract

완전 파형 역산 기술은 탄성파 자료처리 기법 중 석유 및 가스 부존 가능성이 있는 탐사 지역의 지하 매질의 물성 정보를 이용하여 지하 구조를 영상화하는 유망한 기술 중 하나이다. 최근 들어 여러 가지 물성을 동반하는 탄성 파형 역산에서 좋은 결과를 보여주는 연구 성과들이 나타나고 있지만, 실제 현장 자료에는 현재의 연산 기술 수준과 자료 저장 공간 부족으로 실질적으로 이를 적용할 수 없는 실정이다. 기존의 음향파 완전 파형 역산은 밀도 값이 일정하게 분포한다는 가정을 한 채 주로 P파 속도 정보만을 추정해왔다. 하지만 실제 지하 매질에서 밀도는 일정하게 분포하고 있지 않다. 석유 및 가스 탐사에서 밀도의 중요성이 알려지면서, 밀도 정보를 추정하기 위한 여러 시도들이 있었지만 성공적인 결과를 보여주지 못하였다. 이에 본 논문에서는 l1-norm 목적함수를 이용하면서 속도와 밀도를 동시에 추정할 수 있는 음향파 완전 파형 역산 전략을 제시한다. 역산 전략은 두 가지 단계로 이루어져 있으며 각 단계마다 비균질 매질을 고려한 서로 다르게 매개변수화 된 음향 파동 방정식을 사용한다. 하나는 체적 탄성률과 밀도로 매개변수화 된 Type-1 이며 다른 하나는 속도와 밀도로 이루어진 Type-2 이다. Type-1 은 속도에서 Type-2 는 밀도에서 각각 더 좋은 역산 결과를 보여준다. 이에 역산 첫 번째 단계에서는 밀도는 고정한 채 체적탄성률을 역산한 다음 체적탄성률과 밀도의 관계식을 이용하여 속도 정보를 얻는다. 두 번째 단계에서는 이전 단계에서 얻은 속도 정보를 속도의 초기 모델로 지정하고 속도와 밀도를 동시에 역산한다. 이 때, 속도는 chain rule을 이용하여 체적 탄성률의 최대 급경사 방향을 사용한다. 역산 전략은 잡음이 없는 경우와 추가된 경우 모두에 수행되었다. 합성 자료로는 SEG/EAGE overthrust 모델이 사용되었다. 결과적으로 본 연구에서 제시된 역산 전략을 통해 잡음이 없는 경우와 추가된 경우 모두에서부터 신뢰할 수 있는 수준의 속도와 밀도 정보를 추출할 수 있었다.

Full waveform inversion (FWI) is one of the seismic data processing methods, which plays a key role in imaging subsurface structures and getting information of physical properties of target media. There are many studies that obtain successful results from elastic waveform inversion with multi parameters. However, when it comes to real field data, the acoustic FWI can be preferred because of computational overburden. Conventional acoustic FWI has been performed only with P-wave velocity under the assumption that density is constant or media are hydrostatic. However, in real earth media, density is not constant and media are not hydrostatic. Realizing that density is important in oil and gas exploration, there have been attempts to estimate density from FWI. In this thesis, we propose an acoustic FWI strategy that can estimate both velocity and density information based on the l1 –norm objective function. Our inversion strategy consists of two stages and uses the two different parameterizations of acoustic wave equation that support heterogeneous media. One is parameterized with the bulk modulus and the density (Type-1). And the other is with the velocity and the density (Type-2). Type-1 yields better results in velocities than Type-2, while Type-2 gives more reliable density information than Type-1. The bulk modulus is first inverted while density is fixed at a constant value and the velocity is reconstructed through relationship between the bulk modulus and the density. Next, velocity and density are simultaneously inverted based on velocity results obtained in the first stage. Velocity is updated using the gradient direction of the bulk modulus through the chain rule. The inversion strategy applied to noise-free and noise-added. Synthetic data for the SEG/EAGE overthrust model. As a result, we were able to obtain reliable results for both velocity and density in both cases of noise-free and noise-added data.