Heston 모형 수익률 확률분포를 이용한 옵션 가치평가

Abstract

Heston 모형은 변동성이 평균회귀 확률과정을 따르면서 기초자산의 가격변동과 상관관계가 있는 확률변동성 모형으로 기하학적 브라운 운동 모형보다 실제 시장 수익률 확률분포함수의 꼬리부분이 로그정규분포보다 더 천천히 감소하는 두꺼운 꼬리 효과를 가진다. 또한, 수익률 확률분포와 옵션 가격결정의 닫힌 해(closed form solution)가 존재하여 주식가격 모델링이나 금융파생상품 가격책정에 널리 이용된다. 본 논문에서는 Heston 모형 수익률 확률분포의 닫힌 해를 이용하여 Heston 모형의 모수를 추정, 기하학적 브라운 운동과 과거 실제 데이터의 시간 구간별 수익률 확률분포와 비교해보고 KOSPI200 지수 옵션의 가치 평가에 적용하였다. 먼저, KOSPI200 지수의 로그수익률 확률분포를 시간 구간별(1일, 5일, 20일, 40일)로 구분하고 모수 추정의 정확도 향상을 위해 확률분포에 비모수적 핵 밀도(Kernel density)를 적용하였다. 모수 추정 과정에서 선행연구와는 다른 목적함수를 도입하고 유전 알고리즘(Genetic algorithm)을 이용하여 모수를 도출하였다. Heston 모형, 기하학적 브라운 운동, 실제 시장 수익률 확률분포의 Value at Risk(VaR)와 Expected Shortfall(ES)을 비교해보고, Heston 모형에서 두꺼운 꼬리효과를 확인할 수 있었다. 또한, 각 모형의 KOSPI200 지수 콜옵션 가격을 책정하고 시장 가격과의 오차분석을 실시하여 거래량이 유의미한 잔존만기 약 60거래일 이내 근월물에서 Heston 모형의 콜옵션 가격이 기하학적 브라운 운동 콜옵션 가격보다 실제 시장 가격에 더 근사함을 확인하였다.