Copula를 이용한 하천가뭄 빈도분석: 지속기간-심도

Abstract

가뭄은 물 부족으로 인해서 발생하는 재해로 인간사회와 자연환경에 큰 영향을 준다. 일반적으로 강수량이 부족하면 기상학적 가뭄, 유량이 부족하면 수문학적 가뭄, 그리고 토양수분이 부족하면 농학적 가뭄으로 구분된다. 가뭄은 홍수와 비교했을 때 광범위한 지역에 대하여 영향을 미치며 그 피해도 크게 나타난다. 이러한 가뭄의 분석은 수자원 관리에 있어서 이수, 치수, 그리고 수질 및 환경과 관련이 있으며 치수에 있어서 중요하다. 가뭄에 대한 연구는 가뭄의 정의, 빈도분석, 새로운 지수 개발, 그리고 모니터링을 이용한 예측 등이 있으며 오래동안 진행되어 왔다. 특히, 최근에는 copula를 이용하여 홍수와 가뭄의 극치현상 빈도분석을 하는 연구가 진행되고 있다. Copula를 이용한 다변량 빈도분석은 가뭄의 지속기간과 심도가 확률변수로 고려되고, 주변 누가분포함수들을 이용하여 결합 누가분포함수를 구할 수 있는 장점이있다. 이러한 이유로 본 연구에서는 가뭄의 지속기간과 심도에 대해 copula를 이용한 이변량 빈도분석을 하고, 저수량 빈도분석과 비교하는데 목적이 있다. 수문학적 가뭄의 범주에서 빈도분석을 수행하기 위해 남한강 상류의 4개 지점 관측소의 유량 자료를 이용하였으며, 가뭄 지속기간과 가뭄 심도를 산정하기 위해 월단위의 유량자료를 표준화하였기 때문에 표준화된 심도를 다룬다. 가뭄 지속기간과 표준화된 가뭄 심도의 산정을 위해 절단수준법과 pooling procedure를 이용하였다. 산정된 가뭄 지속기간과 표준화된 심도의 확률분포형을 결정하기 위해 Chi-square 검정, Kolmogorov-Smirnov 검정, 그리고 Anderson-Darling 검정을 이용하여 7가지 확률분포형에 대해 적합도 검정을 수행하였다. 4개 지점에서 가뭄의 지속기간에 대해서는 Pareto와 GEV 분포가 선택되었고, 가뭄의 표준화된 심도에 대해서는 lognormal과 GEV 분포가 선택되었으며, L-moment를 이용하여 확률분포형의 매개변수를 추정하였다. Copula의 선정은 Akaike Information Criterion을 이용하였고, copula 매개변수는 IFM을 이용하여 추정하였다. 4개 지점에 대해서 가뭄의 지속기간과 표준화된 심도의 결합 누가분포함수와 주변 누가분포함수를 구하였으며, 이에 상응하는 재현기간을 계산하였다. Copula를 이용하여 구한 가뭄 지속기간이 주어졌을 때 표준화된 가뭄 심도의 조건부 재현기간과 저수량 빈도분석의 재현기간을 비교하였다. 저수량 빈도분석은 지속기간을 매개변수로 고려하고, copula를 이용한 이변량 빈도분석은 지속기간을 확률변수로 고려하는 차이가 있다. 또한 저수량 빈도분석은 강도, 지속기간, 그리고 빈도의 관계를 보여주는데, 강도는 심도로 비교하기 위해 심도, 강도, 그리고 지속기간의 관계를 이용하여 계산한다. 저수량 빈도분석의 재현기간은 Copula를 이용한 빈도분석의 조건부 재현기간과 비교했을 때, 지속기간 10 ~ 12개월과 표준화된 심도 2.5 ~ 3.5를 기준으로, 가뭄의 지속기간과 표준화된 심도가 짧거나 작은 경우에 재현기간이 길게 산정되는 경향을 보이며, 지속기간과 심도가 길고 큰 경우에 재현기간이 짧게 산정되는 경향을 보인다. 실제로 연구적용 지역에 심한 가뭄피해가 2008년에 있었다. 이론적인 계산으로 4개 지점에서 발생한 가뭄사상을 비교한 결과, 동일한 기간에 발생한 가뭄이 있었으며, 지속기간이 12개월이었으며, 표준화된 심도의 평균이 3.24로 나타났으며, 이를 근거로 Copula를 이용한 가뭄의 지속기간과 표준화된 심도를 동시에 고려한 재현기간을 이용한 결과 약 70년 빈도의 가뭄으로 계산되었다. Copula를 이용한 이변량 빈도분석은 저수량 빈도분석과 비교했을 때, 진행 절차면에서는 다소 복잡하지만 좀 더 과학적인 재현기간을 구할 수 있다. SDF (Severity-Duration-Frequency) 곡선은 copula를 이용한 조건부 재현기간을 이용하여 구하였으며 저수량 빈도곡선과 비교하였다. SDF 곡선을 이용하여 가뭄의 지속기간과 심도에 대해 좀 더 타당한 재현기간을 얻을 수 있으며, SDF 곡선은 수공구조물의 설계, 하천환경의 보전 및 생활·공업·농업용수의 안전한 취수를 위한 최소 유량의 보장에 이용된다.