Determination of the longitudinal dispersion coefficient in 2D flows with submerged vegetation

Abstract

수변 환경에서 식생은 하천의 흐름특성과 오염물질의 혼합특성을 결정짓는 중요한 역할을 한다. 본 연구에서는 식생이 있는 흐름의 혼합특성을 파악하기 위해 2차원 이송-분산 방정식의 종방향 분산계수에 연구의 초점을 맞추었다. 종분산계수에 영향을 미치는 인자를 흐름방향 유속의 수심방향 분포특성으로 한정하여 유연한 식생이 물 속에 잠겨있는 상태의 흐름에서 유속 분포식을 이론적으로 유도하였고 이를 종분산계수식에 이용하였다. 식생층과 표층이 흐름을 달리함에 따라 층간 경계면에서는 유속분포에 변곡점이 발생하고 Kelvin-Helmholtz (K-H) 불안정성이 진행파를 만든다. 본 연구에서는 식생의 유연도가 이 파랑을 온전히 나타낸다는 가정하에 유연한 식생의 물리적 효과를 파와 흐름을 결합한 유동함수로 표현하였다. 파와 흐름, 그리고 식생이 결합된 수직 2차원 비압축성 유체에 대해 유동함수는 식생층과 표층으로 각각 유도하였고 경계면에서 연직방향 유속을 같게 정합시켰다. 표층의 흐름부분은 정상상태의 로그유속분포를 기반으로 하고 식생층의 흐름부분은 깊이방향으로 일정한 유속을 설정하였다. 각 층의 유동함수에서 유도된 파와 흐름이 결합된 유속 분포식으로부터 본 연구에서는 Murphy 등 (2007)이 제안한 two-box 모형을 본 연구에 맞게 수정하여 식생이 있는 2차원 흐름에서의 종방향 분산계수 식을 산정하였다. 무차원 종분산계수를 잠몰깊이 변화에 따라 살펴본 결과, 상대적으로 큰 잠몰깊이 (H / h > 5)에 대해서는 식생이 없는 흐름에서의 종분산계수 값에 점근하였다. 작은 잠몰깊이에 대해서는 식생의 유연성을 고려하지 않은 Murphy 등 (2007)의 모형의 값과 최대 약 25% 큰 값을 나타냈다. 종분산계수를 구성하고 있는 부분에 대하여 각각 그 기여도를 고려해보면 파랑 부분과 경계면에서의 교환에 의한 부분은 기존의 연구 결과와 큰 차이를 보이고 있지 않으나 파랑이 결합되면 파랑의 효과가 종분산계수의 차이를 만들어냄을 알 수 있었다. 이는 유연한 식생의 경계층에서 생긴 파(monami)가 오염물질이 식생층으로 침투하는 정도를 증진시킴으로써 혼합효과를 높이고 있다는 것을 의미하며 충분한 혼합시간을 가질 수 있는 장주기파가 발생할 때는 흐름의 정상상태 부분이 더욱 중요한 역할을 함을 확인하였다.