EEE(Equation Error Estimator)에 기반한 역해석 문제를 위한 1-Norm 오차함수 이용

Abstract

본 논문은 2-Norm으로 표현된 EEE(Equation Error Estimation)를 이용한 SI(System Identification) 기법에서 발생한 Bias라는 현상을 해결하기 위해 1-Norm을 이용한 해석방법을 소개한다. 기존의 SI 기법은 일반적인 구조물에서 비선형 함수로 표현되어 반복계산이 필요한 OEE(Output Error Es-timation)를 이용하여 해석되었다. 하지만 OEE의 경우 반복계산으로 인해 실시간 해석이 불가능하다. 따라서 Monitoring과 같은 실시간 해석이 필요한 분야에는 EEE가 적합하다. EEE는 평형방정식을 사용하기 때문에 반복계산이 필요하지 않다. 이 논문에서는 실시간 해석을 목표로 EEE를 선택하였다. 그런데 2-Norm 으로 표현된 EEE는 측정 오차가 없어지지 않고 분산으로 남아 정해를 추정하지 못하는 Bias라는 문제가 발생하였다. 이를 해결하기 위해 EEE에 1-Norm을 적용함으로써 측정치가 제곱되는 현상을 제거하여 Bias 현상을 해결하였다. 하지만 1-Norm EEE로 표현된 Error Function만으로는 해의 불안정성을 완화할 수 없기 때문에 Regu-larization의 적용이 불가피하다. 기존의 연구된 2-Norm Regularization은 Norm의 특성으로 인해 1-Norm Error Function에 적용 불가능하여 기존의 1-Norm Regularization을 적용하였으나, 함수공간의 다름으로 인해 해를 추정하지 못하는 경우가 있음을 발견하였다. 따라서 1-Norm Error Func-tion과 동일한 함수공간에 존재하는 새로운 1-Norm Regularization in L1을 제시하였다. 최종적으로 강판 예제에 대하여 1-Norm Error Function에 기존 및 새로 제안한 1-Norm Regularization을 적용하여 제시한 방법의 유효성을 보였다.