Determination of Optimal Width of Breakwater Caisson by Reliability Based Design Optimization

Abstract

직립 케이슨의 파괴모드는 활동에 의한 파괴, 전도에 의한 파괴, 지반 침하에 의한 파괴 등과 같이 다양하다. 기존에 연구에서는 가장 발생할 확률이 높은 활동에 의한 파괴만을 고려하거나 각각의 파괴를 따로 고려하는 연구가 주로 행해졌다. 본 연구에서는 다양한 파괴 모드를 동시에 고려하기 위해 시스템 신뢰도 방법 중 FORM approximation을 활용하여 직립 케이슨의 파괴 확률을 계산한 후 Harmony Search 최적화 방법을 활용하여 방파제 케이슨의 최적 폭을 산정한다. 설계에 활용하게 되는 방파제의 형상은 총 5가지이며(고다의 가상 방파제: 1, 일본의 Shibushi 방파제: 4) 파랑 조건은 총 4가지(고다의 가상 방파제: 1, 일본의 Shibushi 방파제: 3)이다. 위의 조건과 고다의 파압산정식을 활용하여 총 6개의 랜덤 변수(마찰계수, 수평파압, 부력, 케이슨 중량, 케이슨 순수 모멘트, 케이슨 순중량)가 생성되었으며 랜덤 변수 중 일부는 설계 변수인 케이슨의 폭이 변하게 되면 같이 변하게 된다. 본 연구에서 활용되는 파괴 모드는 활동(Sliding)에 의한 파괴와, 기울어짐(Tilting)에 의한 파괴로써 이 2가지의 파괴모드는 랜덤 변수로 표현 된 후, 정규화 된다. FORM approximation에 의해 계산되는 파괴확률은 설계변수인 케이슨의 폭에 따라서 각각 구해지며 이 둘 사이의 관계를 함수식으로 표현하기 위해 비선형 최소제곱법이 활용된다. 그 결과 가우스 함수 4개의 합으로 함수식을 표현할 수 있다. Lee (2002) 가 제시한 기대 총 건설비 함수는 FORM approximation으로부터 얻어진 파괴확률 함수식을 대입하여 설계 변수인 케이슨의 폭에 관련된 함수로 표현이 가능하다. 케이슨의 최적 폭은 하모니 서치 방법을 통해서 계산된다. 모든 설계 경우에 대해 하모니 서치 방법을 적용하였고 총 5번의 반복 수행을 통해 결과의 신뢰도를 높인다. 본 연구를 통해서 계산되는 방파제의 최적 폭은 각각의 파괴 모드를 고려한 기존 연구에 비해 현실적이라고 할 수 있으며, 이 방법은 추후 방파제 케이슨 뿐만 아니라 다른 분야에도 적용 가능할 것이다.

This research uses the FORM (First Order Reliability Method) approximation which is one of the system reliability methods, to calculate the failure probability of the vertical caisson of a composite breakwater and determines the optimal width of the caisson by reliability based design optimization. Five different breakwater cross-sections (one fictitious breakwater in a textbook and four different sections of the breakwater in Shibushi, Japan) and four wave conditions (one wave condition in a textbook and three wave conditions of the Shibushi breakwater) are used in this research. In order to express the limit state function, six different random variables are used. The limit state function is approximated by a normal distribution and the failure probability considering both sliding failure and tilting failure is obtained from the FORM approximation. After calculating the failure probability, the function of expected total lifetime cost is formulated by incorporating the results of system reliability analysis in the economic analysis. Finally, the optimal width of the vertical caisson of the breakwater is obtained by minimizing the expected total lifetime cost using the harmony search algorithm.