요소 간 위계 방식과 인공신경망을 적용한 수학 인지진단 평가 연구

Abstract

국문초록

요소 간 위계 방식과 인공신경망을 적용한 수학 인지진단 평가 연구

오늘날 학생들은 반복적으로 서열화를 위한 평가를 경험한다. 그러나 많은 교육자들은 평가는 학생에게 상대적인 위치를 부여하기 위함이 아닌 학습을 지원하는 데 주목적이 있다는 것에 동의한다. 학습을 위한 평가가 되기 위해서 평가는 교사와 학생 모두에게 학생의 인지 상태에 대해 총점 이상의 유용한 정보를 제공해야 한다. 이러한 관점에서 교육 측정 분야에서 주목하는 것이 인지진단평가이다. 인지진단평가는 검사의 총점으로는 드러날 수 없었던 학생들의 잠재적 인지상태를 보다 정확하고 세밀하게 진단하기 위하여 인지상태가 단 하나의 능력이 아닌 여러 인지요소들로 구성됨을 가정한다. 수학 교과의 경우에도 수학적 능력을 여러 인지요소들로 세분화할 수 있으며 특히 계통성이라는 수학 학문 자체의 특성을 고려할 때 요소들 사이에 위계 관계가 존재함을 알 수 있다. 본 연구에서는 인지요소들 사이에 존재하는 위계 관계에 주목하여 요소 간 위계 방식을 이용한 인지진단 모형을 인공신경망 기법을 이용한 분석 방법과 접목한 인지진단평가 방식을 수학교육 평가의 방법으로 제시하고, 이를 실제 학생들의 문항 반응에 적용한다. 그리고 모의 실험 데이터를 이용하여 이러한 진단 방식의 유효성을 살펴본다. 연구를 위하여 서울․경기 지역 총 6개 중학교의 2,3학년 936명의 학생을 대상으로 일차방정식과 일차부등식에 관한 검사를 시행하고. 이를 인지진단모형으로 분석한 결과 많은 학생들이 일차방정식의 활용과 일차부등식의 활용 큰 어려움을 겪고 있음을 확인할 수 있었다. 그러나 방정식과 부등식의 활용 부분에서 부족한 숙달 정도를 보인 학생들 중 많은 학생들이 일차방정식과 일차부등식을 풀거나 수학적 모델링을 하는 것은 이미 숙달한 상태인 것으로 분석되었다. 즉, 방정식과 부등식의 활용의 어려움은 수학적 모델링의 어려움에 기인한 것으로 보기에는 무리가 있음을 확인할 수 있었다. 또한 본 연구에서 제시한 인지진단 평가 방법의 유효성을 확인하기 위해 학생들의 프로파일을 분석한 결과 전체의 약 83%가 본 연구에서 설정한 위계 구조를 따르는 것으로 나왔으며, 모의 실험 데이터를 통해 분석한 결과로는 각 문항의 guessing과 slip 모수가 일정 수치 이하로 확보되는 경우에 상당한 정확도를 보이는 것으로 나왔다. 이 연구는 기존의 인지진단 평가 방법들이 문항 모수를 추정하기 위해 큰 표본을 필요로 했다면, 그러한 표본 없이 개별 학생에게 바로 적용하여 진단할 수 있는 인공신경망 분석 알고리즘이 방정식과 부등식 영역에 성공적으로 적용된 다는 것을 확인하였다는 의의를 가진다. 또한 이러한 평가 방법의 유효성을 측정할 수 있는 여러 방법을 제시하였다는 점에서도 그 의의를 찾을 수 있다.