카오스 진자의 비주기적 운동 분석과 커플 진동에서 표준 진동수와 진자의 관성모멘트 비의 영향 연구

Abstract

카오스 현상을 관찰하고 운동을 분석하는 실험을 제시하기 위해 카오스 진자 중 하나인 강제 구동 진자를 제작하였다. 진자의 운동은 고속 카메라로 촬영한 후 비디오 분석 프로그램인 트래커를 사용하여 데이터를 수집하였다. 진자에 작용하는 외력의 무차원 각속도를 증가시켰을 때 초기 조건의 민감성과 각속도 그래프에서 주기 분석, 위상공간의 끌개 모양 분석, 푸앵카레 단면에서 점의 수렴 유무 분석 그리고 푸리에 분석을 통해 어떠한 조건에서 비주기 운동과 주기 운동이 나타나는지 분석하였다. 실험 결과 외력의 무차원 각속도가 0.06731에서 0.2789는 정지 상태, 0.2789에서 0.6363은 주기 운동, 0.6363에서 0.9710은 카오스 운동인 비주기 운동이 관찰되었다.

한편 용수철로 연결된 두 진자가 커플 진동할 때 두 진자의 관성모멘트 비와 표준 진동수와의 관계를 알아보기 위하여 기존의 이론으로부터 식을 유도하고 실험 장치를 제작하였다. 진자의 운동은 카메라로 촬영한 후 비디오 분석 프로그램인 트래커를 사용하여 데이터를 수집하였다. 두 진자가 서로 같을 때에는 초기조건에 따라서 대칭 모드, 반대칭 모드 및 맥놀이를 각각 촬영하고 비디오 분석하였다. 실험 데이터로부터 회귀 분석함으로써 표준 진동수를 구해 유도한 식과 비교하였다. 두 진자가 서로 다를 때에는 관성모멘트 비를 일정하게 변화시켰을 때 임의의 초기 조건에서 커플 진동을 촬영하고 비디오 분석하였다. 실험 데이터를 표준 좌표에 나타내어 주기를 측정함으로써 표준 진동수를 구해 유도한 식과 비교하였다. 여기서 유도한 식과 실험 데이터가 잘 일치하였다. 대칭과 반대칭 모드에서 표준 진동수는 관성모멘트 비가 증가함에 따라 감소하는 경향을 보였다.