Applications of Spinor Helicity Formalism in 3d and 4d

Abstract

We investigate the physical applications of spinor helicity formalism in $d=3$ and $d=4$. For the three dimentional case, ABJM scattering amplitudes are mainly researched. For the four dimentional case, some geometric properties of $d=4$ momentum bispinor and its relations to 2-qubit entanglement system and momentum twistor space are analyzed.

First, we briefly review crucial computational technics for massless onshell scattering amplitudes in $d=4$ $\mathcal{N}=4$ SYM theory, which include BCFW recursion relations and Grassmannina integral formula. And ABJM scattering amplitude calculations obtained so far are also introduced.

Second, a new progress in the calculation of tree amplitudes in ABJM theory is explained. Exploiting the isomorphism between the pure spinor and the Grassmannian, we introduce a new gauge, which is named u-gauge, for the understanding and practical calculation of ABJM Grassmannian integral formula. The explicit 8-point superamplitude result, the form of which reveals the physical poles expected from on-shell diagrams manifestly, is also obtained. Then we derive a double soft theorem of ABJM amplitudes and show that the formula tallies with the amplitude results we obtained.

Third, the symmetry properties of massive momentum bispinors in $d=4$ Minkowski space is analyzed, and applied to the two-qubit entanglement system. The geometry of entanglement has a correpondence with the momentum Minkowski space restricted to unit-energy hypersurface in the future light-cone. And a new correpondence between the momentum bispinor and momentum twistor space is also introduced.

This dissertation is based on \cite{Chin:2015} and \cite{Chin:2014}.

스피너 헬리시티 형식(spinor helicity formalism)의 3차원과 4차원에서의 적용을 탐구한다. 3차원의 경우, ABJM 산란 진폭이 주로 연구된다. 4차원의 경우, 4차원 운동량 이중스피너(bispinor)의 기하학적 성질, 그리고 2-큐빗 얽힘 체계와 운동량 트위스터 공간과의 특별한 관계가 분석된다.

첫째, 4차원 $\mathcal{N}=4$ SYM 이론에서의 질량없는 온-쉘 산란진폭을 얻기 위한 중요한 계산 기술(BCFW 재귀 공식, 그라스만 적분 공식)을 정리한다. 그리고 이제껏 얻어진 ABJM 산란진폭 계산값들 또한 소개된다.

둘째, ABJM 이론의 트리 진폭(tree amplitude)에서의 계산상의 새로운 발전이 설명된다. 퓨어 스피너 체계와 그라스마니안 공간 간의 동형성을 활용해, U-게이지라고 이름 붙인 새로운 게이지를 도입하고, 이를 통해 ABJM 그라스마니안 적분 공식의 성질에 대한 새로운 이해 및 실제적 계산을 보여준다. 온-쉘 다이아그램에서 예상되었던 물리적인 극점들을 명확히 보여주는 직접적인 8-point 초대칭적 진폭 값의 결과가 얻어졌음 또한 보일 것이다. 그리고 ABJM 산란진폭의 이중 소프트 이론(double soft theorem)이 유도되고, 얻어진 공식이 8-point까지의 결과를 활용한 계산들과 일치함을 보인다.

셋째, 4차원에서 임의의 질량을 갖는 운동량 이중스피너의 대칭성이 분석되고. 2-큐빗 얽힘 체계에 적용된다. 얽힘 공간의 기하학은 미래를 향하는 빛-원뿔(future light-cone)과 단위 에너지 단면 안의 민코프스키 공간 영역에 대응한다. 또한 운동량 이중스피너와 운동량 트위스터 공간 간의 새로운 대응성이 소개된다.